2.5.1矩形的性质练习题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.1矩形的性质练习题 一、选择题 1. 下列命题中，错误的是（ ）． A、平行四边形的对角线互相平分 B、菱形的对角线互相垂直平分 C、矩形的对角线相等且互相垂直平分 D、角平分线上的点到角两边的距离相等 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， 以下说法错误的是（ ） A、∠ABC=90° B、AC=BD C、OA=AD D、OA=OB 3、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积为( ) A.8 B.6 C.4 D.521教育网 4、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（ ） A、5 B、4 C、3.5 D、3 5、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）21·cn·jy·com A．30° B．45° C．60° D．75° 6. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）2·1·c·n·j·y A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 7. 如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（ ） 21·世纪*教育网 A、50° B、40° C、20° D、10° 二、填空题 8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是 。2-1-c-n-j-y 9. 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE= °21*cnjy*com 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　 　度． 11. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为 ． 三、解答题 12. 在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°. （1）△AOB为等边三角形，说明理由； （2）求∠AOE的度数. 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠COE的度数． 14．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【来源：21cnj*y.co*m】 15. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．21cnjy.com （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积． 答案： 1、C. 2、C. 3、A. 因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF的面积为△ABC的三分之一. 4、B. 5. C 分析：首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】 解：过点D作DE∥a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°， ∵a∥b， ∴DE∥a∥b， ∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5， ∴∠2=90°﹣30°=60°． 故选C． 6. A 分析：首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA PE+OD PF求得答案．【出处：21教育名师】 解：连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8， ∴S矩形ABCD=AB BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， ∴OA=OD=5， ∴S△ACD=S矩形ABCD=24， ∴S△AOD=S△ACD=12， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA PE+OD PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12， 解得：PE+PF=4.8． 故选：A． 7. D 8. 3.4 9. 4 解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO， 又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2， 所以AC=2AO=4． 10.75 11. 3 12. 证明：（1）∵AE平分 ... ...