离散型随机变量分布列的计算涉及排列、组合和概率的知识,综合性强,是高考考查的重点;二项分布等重要的概率模型,应用性强,更是高考命题的重中之重;高考常把随机变量的分布列、均值和方差结合在一起重点考查考生分析、解决实际问题的能力.通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题.从近几年浙江高考命题看，难度不大，常在独立考查排列组合二项式定理的基础上，以排列和概率知识为工具，考查随机变量的概率分布、两点分布、独立重复试验、随机变量的分布列、期望、方差等内容. 【类型一】古典概率计算问题 【概要】1.具有以下两个特点的概率模型简称古典概型: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2.对古典概型的基本事件总数,利用两个计数原理或者排列组合的知识进行计算. 【题型示例】 例1.赴韩国平昌冬奥会观看开幕式,有三人乘同一列火车,火车有10节车厢,则至少有2人上了同一车厢的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 每人选车厢有10种情况,则基本事件总数为10×10×10=1 000,2人上了同一车厢有9=270种情况,3人上了同一车厢有10种情况,故至少有2人上了同一车厢的概率为 例2.某校高三有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，则这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的概率为_____ 【答案】 第二种：三所高校报名人数为2人，2人，1人，报考方法共有种。 而三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的不同方法种数共有150种， 故所求概率. 【类型二】独立重复试验模型及二项分布 【概要】对于二项分布,如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是.其中k=0,1,…,n,q=1-p.利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程,但需要注意检验该概率模型是否满足公式的三个条件:(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p;(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果是相互独立的;(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率. 【题型示例】 例3.【2017课标II，理13】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 。 【答案】 例4. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (1)求甲以4比1获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率; (3)求比赛局数的分布列. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析． 【解析】 (1)由已知,得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 记“甲以4比1获胜”为事件A,则P(A)= (3)设比赛的局数为X,则X的可能取值为4,5,6,7. P(X=4)=2; P(X=5)=2; P(X=6)=2; P(X=7)=2 比赛局数的分布列为 X 4 5 6 7 P 【类型三】离散型随机变量分布列及其数学期望 【概要】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为： 第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分 ... ...
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