【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】 解答题 1．【2018河南安阳高三一模】设直线的参数方程为，（ 为参数），若以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）. 试题解析： （Ⅰ）由于， 所以，即， 因此曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线. （Ⅱ），化为普通方程为，代入，并整理得， 所以 . 2．【2018贵州遵义高三联考二】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数). （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值. 【答案】(1) .(2) 或. 试题解析： （1）由得． ∵， , ， ∴曲线的直角坐标方程为， 即； （2）将代入圆的方程得. 化简得． 设两点对应的参数分别为，则 ∴ , . ∴, ∵∴或． 3．【2018江苏如皋高三上学期三调】在平面直角坐标系中，已知椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极坐标系的极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程 .设直线与椭圆相交于,求线段的长. 【答案】 4．【2018广东茂名高三上学期综合测试一】在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(?2,0)，其倾斜角为?，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为 ． （Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角?的取值范围； （Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围． 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) . 试题解析： (Ⅰ) 曲线C的极坐标方程即为， ∵， ∴曲线C的直角坐标方程为，即． ∴曲线C是圆心为C(2, 0)，半径为2的圆． ∵直线l过点P(?2,0)， ∴当l的斜率存在时，直线l与曲线C才有公共点， 设直线l的方程为，即， ∵直线l与圆有公共点， ∴圆心C到直线l的距离 ， 解得． 又， ∴或. 故的取值范围是． (Ⅱ)由(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为， 5．【2018四川绵阳南山高三二诊】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点， 为的中点. （1）求点的轨迹的直角坐标方程； （2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）求出曲线C1的直角坐标方程为，设点N（x′，y′），Q（x，y），由中点坐标公式得，由此能求出点Q的轨迹C2的直角坐标方程．（2）的坐标为 ，设的参数方程为，（ 为参数）代入曲线的直角坐标方程得 ，根据韦达定理，利用t的参数意义得 即可得解. （2）的坐标为，设的参数方程为，（ 为参数）代入曲线的直角坐标方程得： ， 设点对应的参数分别为， 则， ， . 6．【2018四川广安高三一诊】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 其中.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知曲线与交于两点，记点相应的参数分别为，当时，求的值. 【答案】（1）的普通方程其中； 的直角坐标方程： (2) 【解析】试题分析：（1）利用比值法消去参数，即可求得曲线的普通方程，两边同乘以利用 即可得曲线的直角坐标方程；（2）时，可得是线段的中点，利用圆的几何性质，根据勾股定理可求得的值. 7．【2018四川广元高三统考一】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求 ... ...
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