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课件网) 解直角三角形 通用版 中考复习 知识要点 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则 ∠A的正弦可表示为： sinA= ； ∠A的余弦可表示为：cos∠A= ； ∠A的正切可表示为：tanA= ， 它们称为∠A的锐角三角函数。 sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比 知识要点 二、特殊角的三角函数值： 三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆。 α sinα cosα tanα 300 450 1 600 知识要点 三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出另外所有未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： RT∠ABC中，∠C90°，三边分别为a、b、c 解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是已知的。 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决。 知识要点 在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决。 三、解直角三角形： 3、解直角三角形应用中的有关概念 （1）仰角和俯角 （2）坡度坡角： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i= （3）方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于90°的水平角。 典型例题 A 解析：过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC=2，AC=1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值． 1.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（ ） A． B． C． D． 典型例题 2.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长． 解析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案． 解：过C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC= ， ∴CD= 典型例题 ∴BD=CD= 。 由勾股定理得：AD=3. ∴AB=AD+BD=3 + 答：AB的长是3+ 典型例题 3.如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°， 此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米） 解析：根据飞机的飞行速度和时间，易求得PC的长；Rt△PCD中，运用正切函数求出对边CD的值，进而根据DG=CG-CD求出山的高度． 典型例题 解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米）． 依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）． 在Rt△PCD中：PC=3，∠P=60°， CD=PC tan∠P =3×tan60° = ∴12-CD=12- ≈6.8（千米）． 答：这座山的高约为6.8千米． 典型例题 4.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°． （1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 典型例题 解析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长； （2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速． 解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，CD⊥l，CD=30 ∴在Rt△ADC中， 在Rt△BDC中， 典型例题 答：AB的长约为34.6米， (2)超速 ... ...
