北京市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题2：函数问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 北京市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题2：函数问题 一、选择题 1．（2015·北京）如图是利用平面直角 坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（　　）21教育名师原创作品 A．景仁宫（4，2） B．养心殿（﹣2，3） C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4） 【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 【解答】解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，21*cnjy*com 所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3）， 故选B 【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向． 　 2．（2015·北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次， 消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　） A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次 ，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答． 【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元， 根据题意得： yA=50+25x， yB=200+20x， yC=400+15x， 当45≤x≤55时， 1175≤yA≤1425； 1100≤yB≤1300； 1075≤yC≤1225； 由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围． 　 3．（2015·北京）一个 寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案． 【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意； B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意； C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意； D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键． 　 4．（2016·北京）如图，直线m⊥n ，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置． 【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b， ∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4）， ∴ ， 解得 ， ∴直线AB为y=﹣x﹣2， ∴直 ... ...