福建师大二附中2017-2018学年第一学期高一期末考 数 学 试 卷 （满分：150分，完卷时间120分钟） 命题人 高二集备组 审核人 高二集备组 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)21世纪教育网版权所有 1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是( ) A．若⊥，?，则⊥ B．若⊥，?，则⊥ C．若∥，?，则∥ D．若∥，?，则∥ 3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）．21教育网 A. B. C. D. 4.过点且在轴上的截距相等的直线方程为（ ） A. B.或 C. D.或 5. 已知点,且,则实数的值是（ ）． A.-3或4 B.–6或2 C.3或-4 D.6或-2 6.已知点P为圆C：上的动点，，则线段中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 圆上的动点到直线的最小距离为 ( ) A. B. C. D.1 8.已知等边三角形ABC的边长为，那么三角形ABC的斜二测直观图的面积为( ) A. B. C. D. 9.已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 10.已知点为直线 上的动点， 则的最小值为（ ） A． B． C．6 D． 11.已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A.或 B.或 C. D. 12.如图棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．平面平面 B．二面角的大小为 C．三棱锥的体积不变 D．的最小值为 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13. 两平行直线与之间的距离为_____． 14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_____.21cnjy.com 15.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_____．21·cn·jy·com 16.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是_____．(写出所有符合要求的图形序号) 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）． （1）求OC所在直线的斜率； （2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程． 18．（本小题满分12分）已知关于的方程:. （1）当为何值时，方程表示圆。 （2）若圆与直线相交于M,N两点，且=,求的值。 19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 20、(本小题满分12分)已知圆C与y轴相切，圆心在直线上，且经过点，求圆C的方程. 21、（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中， (1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证： (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 22．（本小题满分12分）已知圆:和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足． (1) 求实数间满足的等量关系； (2) 求线段长的最小值； (3) 若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程． 参考答案 一、选择题。 1、B 2、B 3、C 4、D 5、D 6、A ７、A８、D ９、D 10、D 11、A12、D 二、填空题。 13、 14、 15、 16、（1）（3） 三、解答题 17. 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. （2）在中，, CD⊥AB， CD⊥OC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程为. 18．解：（1）方程C可化为 ………………2 显然 时方程C表示圆。………………5 （2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 ………………………………8 则圆心C（1，2） ... ...
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