《勾股定理》单元检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. ∠A+∠C=∠B B. a=，b=，c= C. （b+a）（b-a）=c2 D. ∠A：∠B：∠C=5：3：2 2．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A. B. C. D. 3．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若，则AD的长为（ ） A. B. 4 C. D. 4．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是( ) A. 这个三角形是直角三角形 B. 这个三角形的最长边长是10 C. 这个三角形的面积是48 D. 这个三角形的最长边上的高是4.8 5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何 意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少 设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为( ) A. x2-6=(10-x)2 B. x2-62=(10-x)2 C. x2+6=(10-x)2 D. x2+62=(10-x)2 6．在△ABC中,三边长满足b2-a2=c2,则互余的一对角是( ) A. ∠A与∠B B. ∠B与∠C C. ∠A与∠C D. 以上都不正确 7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要( ) A. 450a元 B. 225a元 C. 150 a元 D. 300a元 8．如图，在中， ，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9．如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长是12 m，高5 m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要（ ） A. 12 m B. 13 m C. 17 m D. 20 m 10．有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是( ) 图1 图2 A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 二、填空题 11．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__．(填“合格”或“不合格”) 12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_____. 13．如图所示，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在PM以及⊙O的半径OM，OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为_____． 14．如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯_____. 15．如图，在四边形ABCD中，P是BC边上一点，∠A=∠B=90 ，E为AB的中点，连接DP，EP.若FG为△DPE的中位线，AB=AD=4，则FG=_____. 三、解答题 16．已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积. 17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状. 18．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？ 19．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC． （1）求证：△AEF≌△DCE； （2）若CD=1，求BE的长． 20．△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°. （1）如图1，点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系 (直接写出答案) （2）如图2，点D在△ABC内部， 点E在△ABC外部，连结BD， CE， 则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系 请说明理由. （3）如图3，点D，E都在△ABC外部，连结BD， CE， CD ... ...
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