2.6.1菱形的性质练习题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.6.1菱形的性质练习题 一、选择题 1、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A .对角线互相平分 B .四条边都相等 C .对角相等 D .邻角互补 2、已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（　　）. A .6cm B . cm C .3cm D . cm 3. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）21教育网 A．3.5 B．4 C．7 D．14 4．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（ ） A .48 B .96 C .80 D .19221·cn·jy·com 5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 6. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( ) A.4 B. C. D.52·1·c·n·j·y 7. 如图，两个连续在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014 cm时停下，则它停的位置是( ) A.点F B.点E C.点A D.点C 二、填空题 8. 已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为　　cm． 9. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x-4=0 的解，则菱形ABCD的周长为　 　 ．【来源：21·世纪·教育·网】 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．21cnjy.com SHAPE \* MERGEFORMAT 11. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ． 21·世纪*教育网 三、解答题 12. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC. 13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点． （1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长． SHAPE \* MERGEFORMAT 14．如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长． 15. 已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数． 2-1-c-n-j-y 答案： 1、B. 2、A. 3、A. 4、B. 5. D 6. C 7.A 8. 5 9. 16 10. 11.12 12. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠COD=90°， ∴四边形OCED是矩形， ∴DE=OC， ∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°， ∴BC= =OE= ， ∴BC=OE． 13. 解：（1）△OEF是等腰三角形， 理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD， ∵点E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EO= SHAPE \* MERGEFORMAT AB，OF= SHAPE \* MERGEFORMAT AD， ∴EO=FO， ∴△OEF是等腰三角形； （2）∵四边形ABCD是菱形，AC=10， ∴AO=5，∠AOB=90°， ∴BO= SHAPE \* MERGEFORMAT = SHAPE \* MERGEFORMAT =12， ∴BD=24， ∵点E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EF SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT BD， ∴EF=12． 14. 15. 解：如图，连接BD与AC相交于O，过点E作EH⊥AC于H， ∵四边形ABCD是正方形，四边形ACFE是菱形， ∴AC⊥BD，AC∥BF， ∴四边形OBEH是矩形， ∴EH=OB=AC=BD， ∵四边形ACFE是菱形， ∴AC=AE， ∴EH=AE， ∴∠HAE=30°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=45°， ∴∠EAB=∠CAB-∠HAE=15°．21世纪教育网版权所有 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...