备考2018中考数学高频考点剖析专题12 统计与概率之概率问题

备考2018中考数学高频考点剖析 专题十二 统计与概率之概率问题 考点扫描聚焦中考 概率问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括简单的概率计算和概率与统计综合应用两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以统计与概率综合应用为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行概率问题的探讨： （1）简单的概率计算； （2）频率与概率的相关问题； （3）概率与统计的综合应用问题． 考点剖析典型例题 例1 （2017内蒙古赤峰）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）21*cnjy*com A． B． C． D． 【考点】X5：几何概率． 【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：连接BE， 可得，AE=BE，∠AEB=90°， 且阴影部分面积=S△CEB=S△BEC=S正方形ABCD， 故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：． 故选：B． 例2（2017?乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数段（分） 频数 频率 A组 60≤x＜70 30 0.1 B组 70≤x＜80 90 n C组 80≤x＜90 m 0.4 D组 90≤x＜100 60 0.2 （1）在表中：m=　120　，n=　0.3　； （2）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　C　组； （4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．21*cnjy*com 【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数． 【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值； （2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1=300（人）， ∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3， 故答案为：120，0.3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数， 而第150、151个数据的平均数均落在C组， ∴据此推断他的成绩在C组， 故答案为：C； （4）画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果， ∴抽中A﹑C两组同学的概率为=． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率． 例3（2017青海西宁）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为　1000　，请补全条形统计图； （2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果． ... ...