4.5 垂线（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 垂线（1）同步练习 　 班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1．两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条的垂线,它们的交点叫作垂足;反过来,如果两条直线互相垂直,那么这两条直线 相交所成的四个角都是直角． 2．垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么这条直线必垂直于另一条． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．画一条线段的垂线，垂足在( ) A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能 2．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为( )． A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° 3．如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的大小是(　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 4．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　） A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C. 若a∥b，a⊥c，则b⊥c D. 若a⊥b，a⊥c，则b∥c 5．下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ④在同一平面内，若直线⊥， ⊥，则直线与不相交． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( ) A. ∠2=45° B. ∠1=∠3 C. ∠AOD+∠1=180° D. ∠EOD=75°30＇ 7．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( ) A. B. C. D. 8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE=35°，则∠DOF=（　　） A. 65° B. 45° C. 35° D. 55° 9．如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD的度数是(　　) A. 117° B. 127° C. 153° D. 163° 10．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4， …， a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5， …，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（　　 ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断 二、填空题 11．设a，b，c为平面内三条不同直线： （1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是_____； （2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是_____． 12．在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线上，理由是_____． 13．如图,直线AB与CD的位置关系是_____,记作_____于点_____,此时∠AOD=_____=_____=_____=90°. 14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=____度，∠AOG=____度． 三、解答题 15．．如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠１＝５５°,求∠２的度数 16．如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB 17．如图，直线，相交于点，平分． （）若，求的度数． （）若，判断射线，的位置关系并说明理由． 18．如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC， ∠BOC的平分线． (1)判断OD与OE的位置关系； (2)当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的位置关系是否改变 请说明理由． 19．如图,直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB. （1）若∠1=∠2，求∠NOD； （2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD. 参考答案 1．D 【解析】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．故选D． 2．D 【解析】∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOB ... ...