江苏 新高考 新高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等?简称为：变角、变名、变次?.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值?见2014年三角解答题?，第二类是给出在三角形中?见2011年、2015年、2016年三角解答题?，第三类是给出向量?见2013年、2017年三角解答题?.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 第1课时三角函数(基础课) [常考题型突破] 三角恒等变换 [必备知识] 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. [题组练透] 1．(2017·江苏高考)若tan＝，则tan α＝ _____. 解析：tan α＝tan ＝＝＝. 答案： 2．已知f(x)＝sin，若sin α＝，则f＝_____. 解析：∵sin α＝， ∴cos α＝－， ∴f＝sin＝sin＝(sin α＋cos α)＝×＝－. 答案：－ 3．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝_____. 解析：由题意知sin＝，θ是第四象限角， 所以cos＝ ＝. tan＝tan＝－ ＝－＝－×＝－. 答案：－ 4．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝，则sin A＝_____. 解析：∵sin(C－A)＝1， ∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，∵sin B＝， ∴sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos 2A＝， 即1－2sin2A＝，∴sin A＝. 答案： [方法归纳] 三角恒等变换的“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等； (2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等； (3)升次与降次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦． 三角函数的图象与解析式 [必备知识] 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图： 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得． (2)图象变换： y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． [题组练透] 1．(2016·全国卷Ⅲ)函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移_____个单位长度得到． 解析：因为y＝sin x＋cos x＝2sin，y＝sin x－cos x＝2sin，所以把y＝2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y＝2sin的图象． 答案： 2.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝_____. 解析：由题意得，A＝，T＝4＝，ω＝.又∵f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z，取k＝0，则φ＝，∴f(x)＝－sinx，∴f(1)＝－. 答案：－ 3.(2017·天津高考改编)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω＝_____，φ＝_____. 解析：∵f＝2，f＝0， ∴－＝(2m＋1)，m∈N， ∴T＝，m∈N， ∵f(x)的最小正周期大于2π，∴T＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. 由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝. 答案： 4．设函数f(x)＝2sin，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为_____． 解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R成立，知f(x1)，f(x2)分别是函数f(x)的最小值和最大值．又要使|x1－x2|最小，∴|x1－ ... ...
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