第三章《导数及其应用》检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（ ）21世纪教育网版权所有 A. B. C. D. 2．设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）21教育网 A. B. C. D. 3．定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（ ）（其中e2.7）21·cn·jy·com A. B. C. D. 2·1·c·n·j·y 4．曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【来源：21·世纪·教育·网】 5．对于函数，下列说法正确的有（ ） ①在处取得极大值；②有两个不同的零点； ③；④. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（ ）21·世纪*教育网 A. 4f（）＞f（2） B. 4f（）＜f（2） C. f（）＞4f（2） D. f（）f（2）＞0 7．定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（ ）．2-1-c-n-j-y A. B. C. D. 无法确定 8．函数在区间内的零点个数是（ ）． A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为( )【来源：21cnj*y.co*m】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（ ）【版权所有：21教育】 A. B. 21教育名师原创作品 C. D. 21cnjy.com 二、填空题 11．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝_____. 12．如图,函数的图象在点处的切线方程是则___. 13．函数y＝f (x)的导函数的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是_____(填序号). 14．已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：21*cnjy*com ①；②；③；④； 其中正确的命题是_____.(填出所有正确命题的序号) 15．已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为_____。 三、解答题 16．求下列函数的导函数 ①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+ ③y = x2cos x ④y＝tan x 17．已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.21*cnjy*com 18．已知函数． （）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值． （）若，函数在区间上存在极值，求的取值范围． （）若，求证：函数在上恰有一个零点． 19．已知函数（，且）. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数在上的最大值. 20．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P—A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． (1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ 参考答案 1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．B9．B10．B 11．- 12．1 13．④ 14．①③ 15． 16．解析： 【出处：21教育名师】 17．(1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2) 解析： （1）函数的定义域为， ， 若，则 当或时，单调递增； 当时，单调递减， 若，则 当时，单调递减； 当时，单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. （2）原题等价于对任意，有成立， 设，所以， ， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 为与中的较大值， 设， 则， 所以在上单调递增，故，所以， 从而， 所以，即， 设，则， 所以在上单调递增， 又，所以的解为， 因为，所以正实数的取值范围为. 18．（1）；（2）（3）见解析 解析：（），， ∵曲线在处的切线与直线垂直， ∴，∴． （）令，即，得或． ∵，所以不在区间内，要使函数在 ... ...
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