贵阳市2018年高三适应性考试（一） 理科数学 2018年3月 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设，，则 A. B. C. D. （2）设是复数的共轭复数，满足，则 A. B. C. D. 贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程 中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这 组数据的众数、中位数、平均数的和为 A. B. C. D. （4）若实数满足约束条件，则 的最大值为 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是， 则整数的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》 有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人 等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，丙所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 1钱 把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）， 那么所得图象的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 已知等比数列的前项和为，且，，则= A. B. C. D. 已知奇函数在上是减函数，且，， ，则的大小关系为 A. B. C. D. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥 的四个面的面积中最大与最小之和是 A. B. C. D. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准 线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为，的面积为2， 则 A. 2 B. 1 C. D. 3 已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取 值范围是 A. B. C. D. 填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. （13）若向量与向量垂直，则 （14）某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边 远地区的概率是 （15）若直线与圆相交于两点，若 的平分线过线段的中点，则实数 （16）已知底面是正六边形的六棱锥的七个顶点均在球的表面上，底面正 六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （17）（本小题满分12分） 已知在中，角所对的边长分别是，边上的高. （Ⅰ）若为锐角三角形，且，求角的正弦值； （Ⅱ）若，，求的值. （18）（本小题满分12分） 某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两 名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随 机抽3个问题.已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正 确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互 不影响的. （Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率. （Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？ （19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥,, 平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，， ,. （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的大小 为，求的长. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为短轴的上 端点，，过垂直于轴的直线交椭圆于两点，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设经过点且不经过点的直线与相交于两点.若分别为 直线的斜率，求的值. （21）（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若函数在上为单调增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数在和处取得极值，且（为自然对数的底数）， 求的最大值. ... ...
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