海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数满足，为的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 3.如图，当输出时，输入的可以是（ ） A． B． C． D． 4.已知为锐角，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5.把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ） A． B． C． D． 6.的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 7.已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 8.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ） A． B． C． D． 9.已知数列的前项和为，且满足，，则（ ） A． B． C． D． 10.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 11.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 12.已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，，且向量，的夹角是，则 ． 14.已知实数，满足，则的最大值是 ． 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为 ． 16.如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的表面积为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知在中，，，分别为内角，，的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点. （1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由. （2）若点为的中点且，求二面角的正弦值. 19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表： 乘坐站数 票价（元） 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，. （1）求甲、乙两人付费相同的概率； （2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望. 20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为. （1）求直线的斜率； （2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得. 21.已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）证明：. （二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试 数学（理科）·答案 一、选择题 1-5: DABCB 6-10: BCDAD 11、12：CA 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 ... ...
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