备考2018中考数学高频考点剖析专题30 动态几何之点动问题（原卷+解析卷）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题三十 动态几何之点动问题 考点扫描聚焦中考 动态几何中的点动问题，是每年中考的压轴试题内容之一，考查的知识点包括实数的概念和实数的计算两方面，总体来看，难度系数偏高，以选择为主。也有少量的解析题。解析题主要和几何图形及其函数综合应用为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何中点动问题的探讨：【来源：21·世纪·教育·网】 （1）单点与函数关系的问题； （2）双点与函数关系的问题； （3）单点与几何图形的问题 （4）双点与几何图像的问题； 考点剖析典型例题 例1（2017日照）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【考点】E7：动点问题的函数图象． 【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．21*cnjy*com 【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线， ∴∠BAO=30°， 设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线， ∵AO=2t， ∴r=t， ∴S=πt2， ∴S是圆心O运动的时间t的二次函数， ∵π＞0， ∴抛物线的开口向上， 故选D． 例2（2017内江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；21世纪教育网版权所有 （3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值； （2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN=﹣（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答； （3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1． ∴A（﹣2，0）， 把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y=ax2+bx+c（a≠0），得 ， 解得， 所以该抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3； （2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t． ∴MB=6﹣3t． 由题意得，点C的坐标为（0，3）． 在Rt△BOC中，BC==5． 如图1，过点N作NH⊥AB于点H． ∴NH∥CO， ∴△BHN∽△BOC， ∴，即=， ∴HN=t． ∴S△MBN=MB?HN=（6﹣3t）?t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+， 当△PBQ存在时，0＜t＜2， ∴当t=1时， S△PBQ最大=． 答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是； （3）如图2， 在Rt△OBC中，cos∠B==． 设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t． ∴MB=6﹣3t． 当∠MNB=90°时，cos∠B==，即=， 化简，得17t=24，解得t=， 当∠BMN=90°时，cos∠B==， 化简，得19t=30，解得t=， 综上所述：t=或t=时，△MBN为直角三角形． 例3（2017齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC． （1）求线段OA，OC的长； （2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长； （3）直接写出点D的坐标； （4）若F是 ... ...