核心考点001 认识有理数 核心考点基本技能 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，， 10%，…这样大于0的数叫做正数． ①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，，10%可以写成＋6，＋3.7，＋，＋10%.【出处：21教育名师】 ②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数． 2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散： 引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．21教育网 解题技法思路点拨 1.解答有理数的分类问题，要明确分类的标准，在将有理数填入相应的集合中时，注意不要发生遗漏和错填现象．21·cn·jy·com 2.具有相反意义的量及应用 (1)具有相反意义的量： ①向东向西、买进卖出、零上零下、收入和支出、运进和运出……，都具有相反的意义．如“向东5米”和“向西3米”就是一对具有相反意义的量． ②特征：a.意义相反；b.成对出现． (2)表示方法： 用正数和负数表示具有相反意义的量． 当规定其中一个量用正数表示时，那么另一个就用负数表示.0是正负数的界限，是表示“基准”的数 典例分析举一反三 【例题1】下列说法错误的是（ ） A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 【解析】：负整数和负分数统称为负有理数，故A正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D正确，不符合题意．故选C. 【例题2】一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：21世纪教育网版权所有 +5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. （1）守门员是否回到了守门的位置？ （2）守门员离开守门的位置最远是多少？ 【解析】：（1）守门员回到了守门的位置. 守门员的运动情况为：前进5 m，后退3 m，前进10 m，后退8 m，后退6 m，前进12 m，后退10 m，共前进了27 m，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置.[来21cnjy.com （2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m，前2 m，前12 m，前4 m，后2 m，前10 m，0 m，所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 能力训练创新突破 【训练1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（ ） A.支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【训练2】阅读下面的材料，从中找出一对具有相反意义的量，并用正数和负数表示它们． 非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠，昼夜温 差非常大，一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53 ℃，下午2时的气温是零上58 ℃，晚上10时的气温是零下34 ℃.2·1·c·n·j·y 【训练3】在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．1 B．2 C．3 D．4 【训练4】某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一 人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_____. 【训练5】一种零件的尺寸在 图纸上标注是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是多少毫米？加工时，符合要求的零件 ... ...
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