整式乘法与因式分解第一次月考题汇编（一） 一、选择题 1．计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 4．有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为、的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A． B． C． D． 5．如图，长为，宽为的长方形中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值是（ ） A． B． C． D． 7．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有（ ） ① ② ③ ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如果的积中不含项，那么的值是（ ） A． B． C． D． 9．如果，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则_____． 12．若多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_____． 13．如果的乘积中不含项，则为_____． 14．某中学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，如右图所示，则草坪的面积等于 ． 15．若，，则_____． 16．若整式（其中为常数）是一个完全平方式，则的值是_____． 17．计算的结果等于 ． 18．若是一个完全平分式，则常数的值是_____． 19．将正方形的边长由增加，则正方形的面积增加_____． 20．若，则 ． 三、解答题 21．计算： ⑴ ⑵ 22．因式分解： ⑴ ⑵ 23．先化简，再求值： ，其中，． 24．已知，，，两同学对、分别取了不同的值，求出的、、的值不同，但的值却总是一样的。因此两同学得出结论：无论、取何值，的值都不发生变化。你认为这个结论正确吗？请说明理由。 25．已知下列等式： …… （1）请仔细观察，写出第4个式子：_____； （2）根据以上式子的规律，写出第个式子，并用所学知识说明第个等式成立； （3）利用（2）中发现的规律计算：． 26．先阅读后解题： 若，求和的值． 解：等式可变形为： 即： 因为， 所以， 即：， 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”，请利用配方法，解决下列问题： （1）已知：，求的值； （2）的最小值是_____； （3）已知，试探索、、三者关系． 27．计算： （1） （2） （3） （4） 28．先化简，再求值：，其中，． 29．（1）如图是用4个相同的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用两种方法表示可得一个等式，这个等式为 ． （2）若，，求的值． 30．若多项式与的积不含项，也不含项，求和的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C B B A D B D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 三、解答题 21．⑴原式 ⑵原式 22．⑴原式 ⑵原式 23．解法一： 原式 解法二： 原式 当，时，原式 24．解：结论正确，理由如下： 通过计算可以得到无论、取何值，的值都等于． 25．（1） （2） 证明：左边 右边 所以等式成立 （3） = 26．（1）等式可变形为： 即： 因为， 所以， 即：， （2） 因为， 所以 即的最小值为． （3）因为 所以 等式可变形为： 即： 因为，， 所以，， 即： 27．（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 28．原式 当，时，原式 29．（1） （2） 30． 因为多项式与的积不含项，也不含项 所以， 即：， ... ...
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