2017-2018学年第二学期高二年级学前考试 数学（理科）试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教 选择题（每题5分，共60分） 1．若（ ） A． B． C． D． 2．若曲线表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．设为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中所有正确命题的序号是（ ） A. ②④ B. ③④ C. ①② D. ①③ 4.过点的抛物线的焦点坐标为（ ） B． C． D． 5.已知函数，若对于区间上最大值为M，最小值为N，则 A. 20 B. 18 C. 3 D. 0 6.函数的极值点的情况为（ ） A. 恰有两个极值点 B. 只有1个极小值点 C. 不存在极值点 D. 只有1个极大值点 7．抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为 A. B. C. D. 10. 已知函数的图象如图所示．下面四个图象中，的图象大致是（ ） 11.椭圆的焦点为，椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） B． C． D． 12 已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 填空题（每题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为_____ ． 14．在正方体中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_____. 15.已知是双曲线的两个焦点，过且垂直于实轴的直线交双曲线与P、Q两点，∠P=60°，则离心率e= . 16．已知函数有三个相异的零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共70分） 17（10分）如图，正四棱柱中，，点在上且 证明：⊥平面BED； 求二面角的余弦值． 18（12分）.已知四棱锥的底面为正方形，平面，且． 为的中点． （1）求证： 面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19（12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为， 的周长为12. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆交于两点，若，求的面积． 20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 21（12分）已知函数. （1）当a＝2时，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围． 22（12分）已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，且当时，恒成立，求整数的最大值. 理科数学答案 ... ...
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