广西陆川县中学2018年春季期高一第一次月考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2.在中，分别是角所对的边．若，， 的面积为，则的值为( ) A.1 B.2 C. D. 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 ( ? ) A． B． C． D． 5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 6．数列满足，若，则=（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为, ,,取得最小值时（ ） A． B． C． D． 8．的内角所对的边分别为，若的面积，则等于（ ） A． B． C． D． 9.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（ ） A． B． C． D． 10. 设，根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得的值是（ ） A. B.0 C.59 D. 11．已知函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(x∈R)满足，且在上是减函数，则θ的一个可能值是（ ） A. B． C. D． 定义：，已知数列满足， 若对任意正整数，都有成立，则的值为( ) A. B.1 C. D. 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是_____。 14.在中，，则的面积为_____． 15.设数列的前项和，给出下列命题： ①数列的通项公式为； ②数列是等差数列； ③当时，数列是等差数列．其中正确命题的序号——— 16．在△ABC中，若BC＝1，A＝，sinB＝2sinC，则AB的长度为_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知数列 （1）判断数列是否为等差数列？说明理由； （2）求的通项公式. 18.（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）若，求函数的值域； （Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，求 的值. 19. （本题满分12分） 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）定义行列式运算，若函数()，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值． 20. (本题满分12分) 设是平面上的两个向量, 若向量与互相垂直. （Ⅰ） 求实数的值; （Ⅱ）若, 且, 求的值. 21．(本题满分12分) 已知函数()． （Ⅰ）求函数的周期和递增区间； （Ⅱ）若函数在[0，]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．并计算的值． 22. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，点在直线上．数列 满足，且，前11项和为. （1）求数列、的通项公式； （2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 理科数学答案 1.C2. D.3. D 4.D 5. A 6. C 7. A 8. C 9. A 10. A 11.B 12. A 13.解析：设三内角分别为，又，∴，∴三个内角分别为，，，∴由正弦定理得三边之比为． 14.解析：，∴，∴． 15.解析:∵，∴ ．当时，．当且仅当时，，∴只有③正确． 16。 17.⑴不是等差数列，差不相等，所以不是等差数列………5分 ⑵………10分 18. ……………2分 ……………4分 的值域为 ……………6分 （2） 而 ……………8分 在中， 解得（ ） ……………10分 ……………12分 19.解：（1）∵ 角终边经过点，∴． …… ……4分 （2） () ……………6分 ∴() ……9分 ∴ ……………10分 此时即 ……………12分 20.解: （1）由题设可得 即 代入坐标可得. . ……………6分 (2）由（1）知， ……………8分 …… ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
