2017~2018学年第一学期期末调研考试 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D． 【答案】D 【解析】转化为标准方程，，所以焦点为。故选D。 2. 命题“， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题“”的否定 为“”，故选C． 3. 等差数列 中， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以。故选A。 4. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：A：由及不等式的性质可知仅当时，成立，∴A错误；B：，而的符号未定，因此无法判断两者大小关系，∴B错误；C：根据，可知在上递增，因此由可得，∴C正确；D：，而的符号未定，因此无法判定两者大小关系，∴D错误. 考点：1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式. 5. 在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】在中，由正弦定理可得，则，即 又，则，即， 所以是的充要条件，故选C． 6. 设，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 过，有最大值2,；过，有最小值，所以取值范围为。故选B。 7. 已知，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：由可知，，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，，所以时等号成立． 考点：均值定理 视频 8. 已知双曲线 ： （ ， ），右焦点 到渐近线的距离为 ， 到原点的距离为 ，则双曲线 的离心率 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意，双曲线，右焦点到渐近线的距离为， 到原点的距离为，则双曲线焦点到渐近线的距离为， 又，代入得，解得，故选D． 9. 设 的内角 、 、 的对边分别为 、 .若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由正弦定理，得， 又，所以，所以， 所以在直角中，，故选B． 10. 三个数 ， ，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式 成立的最大自然数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，得，即，则的前三项为， 所以， ， 所以，得最大自然数为7.故选C。 11. 若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，又，解得。故选A。 点睛：本题考查导数的求解，及解不等式。本题首先要能够正确求导，在解不等式的过程中，要注意定义域的范围，最后得到正确答案。在含有对数形式的函数问题中，一定要注意定义域的范围。 12. 过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：由于直线过点，故排除C，D选项.设，代入椭圆方程得，两式相减并化简得，所以直线的斜率为，由点斜式得到直线方程为. 考点：直线与圆锥曲线位置关系. 【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知椭圆的两焦点坐标分别是 、 ，并且过点 ，则该椭圆的标准方程是_____． 【答案】 【解析】 由题意，椭圆的两个焦点坐标分别是，可得， 设椭圆的方程 ... ...
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