考点强化练六 以四边形为背景的计算与证明 一、选择题 1. (2016·丹东)如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 2. (2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 3. (2017·内江)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 4. (2016·日照)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC(靠近点P)的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD＝2，AB＝2，∠A＝60°，则S1＋S2＋S3的值为( ) A. B. C. D. 4 5. (2016·眉山)如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 6. (2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限，若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为_____． 7. (2017·营口)在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为_____． 8. (2017·齐齐哈尔)如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____． 三、解答题 9. (2017·无锡)已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF. 10. (2017·绥化)如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC，分别交AF，CD于G，H两点． (1)求证：DE＝DC； (2)求证：AF⊥BF； (3)当AF·GF＝28时，请直接写出CE的长． 11. (2016·衢州)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． (2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系． 猜想结论(要求用文字语言叙述)：_____ _____； 写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)． (3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长． 12. (2016·达州)△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)观察猜想： 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：_____； ②BC，CD，CF之间的数量关系为：_____；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考： 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸： 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB＝2，CD＝BC，请求出GE的长． 课件25张PPT。以四边形为背景的计算与证明考点强化六四边形中的计算通常涉及勾股定理、相似三角形、锐角三角函数、图形的变换(平移、对称、旋转)等知识，解题时注意分类讨论思想、方程思想的运用．特殊四边形中的计算和证明是常见的题型，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键．阅读材料：“最值问题”是数学中的一 ... ...
