课时规范练10 对数与对数函数 基础巩固组 1.函数y=的定义域是( ) A.[1,2] B.[1,2) C. D. 2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2017广西名校联考,理7)已知x=ln π,y=lo,z=,则( ) A.x
0,且a≠1,b>0,且b≠1,则“loga2>logbe”是“00,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,+∞) 6.若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(0,1) C. D.(3,+∞) 7.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( ) A. B. C.2 D.4 8.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( ) A.log2x B. C.lox D.2x-2 9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=( ) A. B. C.- D.- ?导学号21500710? 10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是 .? 11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为 .? 12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是 .? 综合提升组 13.(2017全国Ⅰ,理11)若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于( ) A.1 B. C.-1 D.- 15.若a>b>1,01时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(e,+∞) D.(-∞,e) 参考答案 课时规范练10 对数与对数函数 1.D 由lo(2x-1)≥0?0<2x-1≤1?1,y=loz>y.故选D. 4.B 解 当a>1,00,logbe<0,推不出0logb2>logbe,是必要条件,故选B. 5.C 因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以10,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D. 7.C 显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C. 8.A 由题意知f(x)=logax. ∵f(2)=1,∴loga2=1. ∴a=2.∴f(x)=log2x. 9.C 由奇函数f(x)满足f(x+2)=-,得f(x+4)=-=f(x),所以f(x)的周期为4, f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-. 10. 当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)内递增,在(1,2]上递减,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,logax≤-1,故0