6.2 一次函数（原卷+解析卷）

6.2 一次函数 一、一次函数的定义 1、一次函数：形如（、为常数，）的函数，我们称是的一次函数。 2、正比例函数：形如（）的函数，我们称是的正比例函数，此时也可说与成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数【版权所有：21教育】 二、二、用系数法求一次函数解析式 关键：确定一次函数y=?kx+?b中的字母 k与 b 的值 步骤： 1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中 三、一次函数的图象与性质 1、一次函数的图象是一条直线，与轴的交点为，与轴的交点为 2、正比例函数的图象也是一条直线，它过点， 名称 函数解析式 系数符号 图象 所在象限 性质 正比例函数 () k>0 图象经过一、三象限 值随的增大而增大 k<0 图象经过二、四象限 值随的增大而减小 一次函数 k>0 b>0 图象经过一、二、三象限 值随的增大而增大 b<0 图象经过一、三、四象限 k>0 b>0 图象经过一、二、四象限 值随的增大而减小 b<0 图象经过二、三、四象限 三、一次函数的平移 1、一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。向下平移）21世纪教育网版权所有 即：两直线平行k的值相等； 2、图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小 3、图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小 四、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式 1．解关于x的方程kx+b=0， 从数量上看：已知函数y=kx+b的函数值y为0，求相应的自变量x的值． 从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴的交点的坐标； 2、求两直线的交点坐标方法是：联立两直线的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标。 3、解关于x的不等式kx+b>mx+n 当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方． 或当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方． 五、一次函数的应用 ?一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 考点一：一次函数的定义 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x-6； ②y= -3x –1； ③y=-0.6x； ④y=7-x. A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】解：一次函数的有①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x. 故选：C 【点评】根据一次函数的定义，即可进行判断. 变式跟进1已知关于x的函数y＝(m－2)x2－|m|＋m＋1. (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的一次函数？并写出函数解析式． 【答案】当m＝1时，y＝－x＋2；当m＝－1时，y＝－3x. 【解析】解：(1)由题意，得m－2≠0，m＋1＝0，2－|m|＝1.解得m＝－1.故当m＝－1时，y是x的正比例函数；21*cnjy*com (2)由题意，得m－2≠0，2－|m|＝1. 解得m＝±1. 所以一次函数的解析式为y=-x+2或y=-3x. 【点评】（1）根据正比例函数的特征可得m?2≠0，2?|m|=1，m+1=0，从而可得出m的值； （2），根据一次函数的自变量系数不为0且自变量的指数为1，可得到相应情况下m的限定条件，由此即可得出m的值. 考点二：求一次函数的解析式 已知y与x+2成正比例，且当x=3时，y=﹣10，求y与x的函数关系式． 【答案】y与x的函数关系式为：y=﹣2x﹣4. 【解析】解：设y与x的关系式为：y=k（x+2）， 把x=3，y=﹣10代入解析式得：k（3+2）=﹣10， 解得k=﹣2． 故y与x的函数关系式为：y=﹣2x﹣4. 【点评】已知y与x+2成正比例，所以，设y=k( x+2),把x＝3，y＝-10代入求出k的值，即可写出y与x之间的函数关系式. 变式跟进2已知一次函数的图象过M（1，3），N（-2，12）两点． （1）求函 ... ...