红尧文博教育高考数学模拟试题

红尧文博教育高考数学模拟试题 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合A={1,3,5},B={3,4,6},则集合A∪B中元素的个数为（ ） A. B.2 C. 4 D.5 2. 抛物线的准线与轴的交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.如图，正方形中，为的中点，若， 则的值为（ ） A. B. C. D. 4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输 出的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知数列，其中, 则 满足的不同数列一共有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 6. 已知圆,直线， 若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为（ ） A. B.1 C. D. 7. 若满足则的最大值为( ) A. B. C. D. 8. 已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为, 过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是( )21教育网 A. B. C. D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知双曲线的一条渐近线过点,则其离心率为 10. 在的展开式中，常数项为____.（用数字作答） 11. 已知等比数列的公比为，若，则 12. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为 13.已知函数若的最小值是， 则 14.已知，若存在，满足,则称是的 一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号） ① ；②； ③. (ii)若等腰存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和. 16. （本小题满分13分） 已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为.为了研究连续服用该 药物后出现A症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用 药周期. 假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关. （Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率； （Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为，求的期望.21cnjy.com 17. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且. （Ⅰ）若点为上一点且， 证明：平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得? 若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 18. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解. （其中） 19. （本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆 的另一个交点为.是否存在点，使得? 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 20. （本小题满分13分） 若实数数列满足，则称数列为“数列”. （Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值； (Ⅱ) 求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数； (Ⅲ)若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值. 21世纪教育网版权所有 ... ...