2018年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准 数学（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 C D A D D B 7 8 9 10 11 12 B A C C C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. （4,0） 16. 三、解答题 (本小题满分12分) 【试题解析】解：（1）由可得 ， 故………………………………………………………4分 所以………………………………………………………6分 （2）方法一：由，根据余弦定理可得 ……………………………………………………………………8分 由基本不等式可得所以…………9分 当且仅当时，等号成立. ……………………………………10分 从而， 故面积的最大值为. …………………………………12分 方法二： 因为 所以 …………………………………8分 ………………………………………10分 当，即时， 故面积的最大值为. …………………………………12分 (本小题满分12分) 【试题解析】解：（1）由散点图可以判断y=c+d错误！未找到引用源。适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.…………………………………3分 （2）令，先建立关于的线性回归方程 ………………………………………6分 ………………………………7分 所以关于的线性回归方程为 所以关于的线性回归方程为………………8分 （3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值为 年利润的预报值为…………………9分 (ii)根据（2）的结果知，年利润的预报值 ……………11分 当，即时，年利润的预报值最大， 故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.……………12分 19.(本小题满分12分) 【试题解析】答案：（1）方法一： 取中点，连接 分别是中点, , 为中点，为正方形，, ,四边形为平行四边形………3分 平面，平面， 平面………………………………………………5分 方法二： 取中点，连接. 是中点， 是中点,, 又是中点，是中点, 又 …………………………………………3分 又 ………………………………………………5分 方法三： 取中点,连接,, 在正方形中，是中点，是中点 又是中点，是中点,, 又 平面//平面……3分 平面 平面……………………………5分 （2）方法一： 平面,到平面的距离等于到平面的距离, …………………………6分 平面，, ,在中， 平面，, 又 , , 平面，又平面 ,故……………………7分 为直角三角形，………………………9分, 设到平面的距离为， 则…………………………11分 到平面的距离…………………12分 方法二：平面， 点到平面的距离等于点到平面的距离，…………………………6分 又,是中点， 点到平面的距离等于点到平面距离的2倍.………………………7分 取中点,连接,由得, 由,,, , 又……9分 又, , 长即为点到平面的距离，…………………………10分 由,………………………11分 点到平面的距离为， 即点到平面的距离为.………………………………12分 20.(本小题满分12分) 【试题解析】解：（1）由可得，，又因为，所以 所以椭圆C方程为，又因为在椭圆C上,所以 所以，所以，故椭圆方程为.………4分 （2）方法一：设的方程为，联立， 消去得，设点， 有………………………6分 所以令，………………8分 有，由 函数， 故函数，在上单调递增…………………………10分 故，故 当且仅当即时等号成立， 四边形面积的最大值为.………………………………12分 方法二：设的方程为，联立， 消去得，设点， 有………………………6分 有， 点到直线的距离为， 点到直线的距离为， 从而四边形的面积 ………………………8分 令， 有， 函数， 故函数，在上单调递增……………………10分 有，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.…………………12分 方法三：①当的斜率不存在 ... ...
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