大港油田实验中学2017-2018年度第二学期第一次阶段性考试 高二数学理 一选择题 1．若复数为纯虚数，则实数的值为 ( ) （A）1 （B）-1 （C）1或-1 （D）不存在 2．若,,,则的大小关系是( ) A． B． C． D． 3．已知 i是虚数单位，复数＝( ) A．1－i B．－1＋i C.＋i D．－＋i 4．设函数的导函数为，且．则等于( ) A．0 B．－4 C．－2 D．2 5．用数学归纳法证明：时由到左边需要添加的项是 ( ) （ ） A． B． C． D．6．已知复数（为虚数单位）为实数，则 的值为 （ ） A． B． C． D． 7．点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ） A． １ B． C． ２ D． 8．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示， 则下列结论中一定成立的是（ ） A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 9．设,若函数有大于零的极值点,则a范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 二填空题 11．由曲线，横坐标轴及直线围成的图形的面积等于 12．若数列的通项公式an＝(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝_____． 13．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为 内切球的半径为，四面体的体积为，则＝ 14.已知函数f(x)=2lnx+(a>0).若当x∈(0，+∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是 . 15．若函数,在上不单调，则的取值范围是_____. 16．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为_____. 三计算题 17．（本小题满分13分）已知函数 （1）求函数的极值； （2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点， 求实数的取值范围． 18．（本小题13分）当时，， （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明． 19．（本小题14分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设，证明：对任意，，． 20．（本小题15分）已知函数，（为常数）. （1）若在处的切线过点（0，-5），求的值； （2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围. 21．（本小题15分）已知函数. (1)若函数在上的最大值为-3；求的值； （2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。 一选择题 1-10 ADABD ABDAC 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11． 12． 13． 14．[e，+∞) 15． 16． 三．解答题：本大题共5小题，共70分． 17． (本小题满分13分) 解:（Ⅰ）因为 ………………………………………………1分 令，因为，所以 …………………………………………2分 1 0 极小值 $来&源：ziyuanku.com所以 ………………………………………………………5分 （Ⅱ） 所以 ………………………………………………6分 令得 ………………………………………………………7分 当时，；当时， 故在上递减；在上递增 ………………………9分 所以 即 ………………………12分 所以 实数的取值范围是 …………………………………1 18．(本小题满分13分) （Ⅰ）； 试题解析：（Ⅰ）， ， …4分 （Ⅱ）猜想： …5分 即：（）下面用数学归纳法证明 时，已证 …6分 假设时，，即： …7分 则 …9分 …12分 由①，②可知，对任意，都成立． …13分 19．(本小题满分14分) （1）当时，单调递增；当时，单调递减；当时，在单调递增，在单调递减；（2）见解析． 试题解析：（1）的定义域为， …1分 当时，，故在单调增加； …2分 当时，，故在单调减少； …3分 当时，令，解得．当时，； 时，，故在单调增加，在单调减少 …5分 （2）不妨设．由于，故在单调减少 ... ...
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