11.2.2三角形的外角（原卷版+解析版）

第十一章 三角形 课堂练习： 1．如图，直线a//b,则（ ） A. B. C. D. 2．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（ ） A．50° B．30° C．20° D．15° 3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ） A．90° B．135° C．270° D．315° 4．数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图AB∥CD，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，则∠F的度数是（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 6.已知△ABC， （1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A； （2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A； （3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 度． 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为 ． 9．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A= ． 10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为 ． 11．如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠BDC的度数． 12.如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数。 课后练习： 1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ） A．60° B．70° C．80° D．90° 2．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（ ） A．80° B．85° C．100° D．110° 3．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 4.如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（ ） A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF 5. 如图， 等于（ ） A. 90 ° B. 180° C.360° D.270° 6．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是_____． 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，∠2=，则∠3= °. 9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ． 10．已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2． 11.（1）如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A=50°，求∠BOC的度数． （2）如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由． 12．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数． 13．【课本引申】 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 【尝试探究】 （1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？ 【拓展运用】 （2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝230°，则剪掉的∠C＝_____； （3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案_ ． （4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关 ... ...