12.2 全等三角形的判定（1）（原卷版+解析版）

课堂练习： 1．用尺规作角平分线的依据是 （ ） A． SAS B．ASA C.AAS D. SSS 2． 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ． 3．如图所示，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE= °． 4．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 5．如图所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，试说明：∠B=∠C． 6．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ． 课后练习： 1．如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为 ．（填一个正确的即可） 2．如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE= °． 3．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证：∠A=∠D． 4．如图，AD=CB，AF=BE，CF=DE，求证：△ADF≌△BCE． 5．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D． 6. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小米的作法如下： 请回答：小米的作图依据是 ． 课堂练习： 1．用尺规作角平分线的依据是 （ ） A． SAS B．ASA C.AAS D. SSS 【答案】D 考点：作图—基本作图；全等三角形的判定． 2． 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ． 【答案】SSS 【解析】 考点：全等三角形的判定． 3．如图所示，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE= °． 【答案】60 【解析】 试题分析：求出BC=EF，根据SSS推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=50°，根据三角形内角和定理求出即可． 试题解析：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， 在△BAC和△EDF中， ， ∴△BAC≌△EDF（SSS）， ∴∠B=∠E=50°， ∵∠D=70°， ∴∠DFE=180°﹣∠D﹣∠E=60°． 故答案为：60． 考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理． 4．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由见解析. 考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定. 5．如图所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，试说明：∠B=∠C． 【答案】见解析 【解析】 试题分析：易证CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得∠B=∠C，即可证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题． 试题解析：∵CE=BF， ∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF，（SSS） ∴∠B=∠C. 考点：全等三角形的判定与性质 6．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ． 【答案】证明见解析． 考点：全等三角形的判定与性质． 课后练习： 1．如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为 ．（填一个正确的即可） 【答案】AB=CD 考点：全等三角形的判定． 2．如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE= °． 【答案】95 【解析】 试题分析：根据全等得出∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，求出∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A，即可求出答案． ∵△ABC≌△BDE， ∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE， ∵∠AOE=95°， ∴∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD =∠ABO+∠A ... ...