2018届高中毕业班联考（二） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数的实部与虚部之和为1，则实数的值为( ) A．2 B．1 C．4 D．3 2.下列说法错误的是( ) A．“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“”是“”的充分不必呀条件 C．“”的否定是“” D．命题：“在锐角中，”为真命题 3.“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为( ) A． B． C． D． 4.如图，格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A． B． C. D． 5.已知双曲线的两个焦点为是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为( ) A．3 B． C. D．1 6.已知函数，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移各单位长度，得到函数的图象，则函数的对称中心是( ) A． B． C. D． 7. 泰九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例。若输人的值分別为4,5,则输出的值为( ) A．211 B．100 C.1048 D．1055 8.在中，，点是的重心，则的最小值是( ) A． B． C. D． 9.已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是( ) A． B． C. D． 10.在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是( ) A． B． C. D． 11.当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则( ) A．342 B．345 C.341 D．346 12.已知为自然对数的底数，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值,则下列结论中正确的是( ) A．存在 ,使得 B．存在，使得 C.的最大值为 D．的最大值为 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ． 14.设，在约束条件下，目标函数的最小值为-5，则的值为 ． 15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点，若,则直线的斜率为 ． 16.在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列中，,为等比数列的前项和，且,若成等差数列. (1)求数列，的通项公式； (2)设,求数列的前项和. 18. 如图，平面平面,是等边三角形，是的中点. (1)证明：； (2)若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的正弦值. 19.某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布. (1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据； (2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望. （参考数据：若,则； . 20.已知椭圆的离心率为，倾斜角为30°的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切. (1)求椭圆 的方程； (2)若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积于的面积分别为. ①求的最大值； ②当取得最大值时，求的值. 21.已知函数 . (1)当时，证明：； ... ...
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