贵州省桐梓县2018年春季学期八年级数学竞赛题（含答案）

桐梓县2018年八年级竞赛试题数学答案 一、填空题（每小题5分，共50分） 1． A；　2． D　； 3． C ；4． A ；5． B ；6． C ；7． A；8． D；9． C；10． C 二、填空题（每小题7分，共49分） 11． 7；12． ；13．-70； 14．0；15． n2=1+3+5+7+…+（2n-1）；21·cn·jy·com 16． ；17．6. 三、解答题（共51分） 18．（10分）解不等式组：． 解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤4， 解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：x＞1， ∴不等式组的解集为：1＜x≤4． 19．（10分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．21cnjy.com 解：∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， ∴AD=2DE=2， ∴AC=AD+CD=4， 设BC=x，则AB=2x， 由勾股定理得，（2x）2﹣x2=16， 解得，x=，即BC=， 则Rt△ABC的面积=×BC×AC=． 20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． （1）求证：AE=2CE； （2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由． 解：（1）证明： 连接BE， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=30°， ∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°， 在Rt△ABC中，BE=2CE， ∴AE=2CE； （2）解：△BCD是等边三角形， 理由如下： ∵DE垂直平分AB， ∴D为AB中点， ∵∠ACB=90°， ∴CD=BD， ∵∠ABC=60°， ∴△BCD是等边三角形． 21．（10分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线． 求证：AB+BD=AE+BE． 证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF, 所以∠F=∠BDF 因为∠ABC=80 所以∠F=40° 因为∠ACB=40度 所以∠F=∠ACB, 因为AD是平分线 所以∠BAD=∠CAD 又AD为公共边 所以△ADF≌△ADC 所以AF=AC 因为AD是角平分线， 所以∠CBE=∠ABC/2=40 所以∠EBD=∠C 所以BE=EC, 所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。 22．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.?（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；?（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．21世纪教育网版权所有 解法一：过P 作PE ∥QC????????????????????????则△AFP是等边三角形，∵P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二：??∵P 、Q 同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x在Rt△QCP中，∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF,?∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,?∴DE+(DF+EF)=6 ，?即DE+DE=6?∵DE=3 为定值，即DE 的长不变21教育网 桐梓县2018年八年级竞赛试题（数学） （本卷满分150分，时间120分钟） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．点P（3，-5）关于轴对称的点的坐标为（ 　） A． B． C． D． 2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ 　　） A． 7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，621世纪教育网版权所有 3．已知△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，连接AO，则图中全等三角形的对数为（ ） 21教育网 A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．4 B．5 C．6 D．721·世纪*教育网 5．设M=(x－3)(x－7)，N=(x－2)(x－8)，则M与N的关系为（ ） A.M＜N B.M＞N C.M=N D．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全 ... ...