一、选择题 1.【充要条件、直线与平面的位置关系】【2016，山东，文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 2.【空间点、线、面的位置关系】【2015，广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交 C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交 【答案】A 3.【正方体的几何特征、直线与直线的位置关系】【2016，上海，文科】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） (A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1 【答案】D 4.【充分条件与必要条件、异面直线】【2015，湖北，文5】表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（ ） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】. 5.【直线、平面的位置关系】【2015，浙江，文4】设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 二、非选择题 1.【空间垂直判定与性质、空间想象能力、推理论证能力】【2016，北京，文数】（本小题14分） 如图，在四棱锥中，平面， （I）求证：； （II）求证：； （III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（III）存在.理由见解析. 2. 【简单空间图形的直观图】【2015，四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (Ⅰ)请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF平面BEG 【答案】(Ⅰ)点F，G，H的位置如图所示 又CH平面ACH，BE平面ACH， 所以BE∥平面ACH 同理BG∥平面ACH 又BE∩BG＝B 所以平面BEG∥平面ACH (Ⅲ)连接FH 因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH 因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG 又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD 又DF平面BFDH，所以DF⊥EG 同理DF⊥BG 又EG∩BG＝G 所以DF⊥平面BEG. 3. 【平行关系、垂直关系】【2016，山东，文数】（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB. （I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB； （II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC. 【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析. 4.【平行关系、垂直关系】【2015，山东，文18】如图，三棱台中，分别为的中点. （I）求证：平面； （II）若求证：平面平面. 【答案】证明见解析 5.【线面平行、线线垂直、点到平面的距离】【2015，广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，． （1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 6.【空间中线面位置关系的证明】【2015，天津，文17】（本小题满分13分）如图,已知平面ABC, AB=AC=3,,, 点E,F分别是BC, 的中点. （I）求证:EF 平面 ; （II）求证:平面平面. （III）求直线 与平面所成角的大小. 【答案】（I）见试题解析;（II）见试题解析;（III）. 2017年真题 1.【空间位置关系判断】【2017，课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 A． B． C． D． 【答案】A 2.【线线位置关系】【2017，课标3，文1 ... ...
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