19.3.1 矩形（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 19.3.1 矩形（1）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等, 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为（　　） A. 4 B. 8 C. 4 EMBED Equation.DSMT4 D. 10 2．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′=（　　）21·cn·jy·com A. 70° B. 55° C. 50° D. 65° 3．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数（　　） A. 30° B. 15° C. 45° D. 不能确定 4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 5．已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（ ） A. 3 B. EMBED Equation.DSMT4 C. 4 D. 2 6．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】 A. 19° B. 18° C. 20° D. 21° 7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A. B. 5 C. 6 D. 8．如图，已知在矩形ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )【版权所有：21教育】 A. 18° B. 36° C. 45° D. 72° 二、填空题 9．如图，矩形ABCD中，E 是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为_____ cm. 10．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中 心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE=2，则折痕AE的长为_____ 11．如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBnCnDn的面积为_____． 12．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于E， CAE=15°，则BOE=_____°． 13．如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，∠AOD=60″，AB=2，AE⊥BD 于点E，则OE长_____． 三、解答题 14．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE=CF. 15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm．求矩形的面积． 16．如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE． 求证：AE=BE． 17．如图，在矩形ABCD中，点E．点F在BC边上，且BE=CF，AF，DE交于点M．求证： ①△ABF≌△DCE ②AM=DM． 18．如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点． （）求证：． （）若，，，点是的中点，求的长． 19. 如图，在四边形中， ， 、分别是、的中点． （）求证： ． （）若，求的度数． 20．数学课堂探究性活动蔚然成风。张老师在课堂上设置一道习题： (1)已知矩形ABCD和点 P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2，之间的关系？直接写出结论，不必证明； 当P点在其它位置时，请同学们分组探究： (2)当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明。 (3)当点P在矩形外部，如图3时，继续探完PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论直接写出来，不必证明。 参考答案 1．B 【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以 OA=OB，AC=2OA，因为∠AOB=60°，所以△OAB是等边三角形，所以OA=AB=4，所 ... ...