高三文科数学参考答案 一、选择题： 1．答案 C 解析：。 2．答案 C解析：．故该复数的虚部为 3．答案 A解析 解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命题q：，故q：。 由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得。 4. 答案 D 解析： 5．答案 B 解析：． 6．答案 B 解析：及格率为. 7. 答案B 解析： ，都是锐角。 8．答案 A解析 由知，C D排除；存在的多个根（如）排除B. 9.答案 D. 提示：由于是中点，中，，，所以，所以.或用数形结合。 10．答案 A 解析 不等式组所表示的区域如图所示，直 线z＝kx－y?y＝kx－z过(3,1)时z取最大值，即直线 y＝kx－z在y轴上的截距－z最小，由图可得直 线y＝kx－z的斜率k∈=， 在的值域为，故选A. 11．答案 B.解析 可以设切点为(x0，x＋1)，由y′＝2x，∴切线方程为y－(x＋1)＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x＋1，∵已知双曲线的渐近线为y＝±x，∴x0＝±1，＝2，一条渐近线方程为y＝2x，圆心到直线的距离是. 12．答案 D解析 无论>1还是0<<1，都是R上的单调增函数，故应有，则问题可转化为求f(x)＝，即，即在R上有两个不相等的实数根的问题，令，则可化为，或结合图形可得. 二、填空题： 13.答案：。解析：由题意得，根据三角函数的平方关系，所以，． 14.答案。解析 . 15．答案 解析 由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其体积为. 16. 答案 解析：易知：当时，因为，所以，所以，所以； 当时，因为，所以，所以，所以； 当时，因为，所以，所以，所以； 当时，因为，所以，所以，所以； 当时，因为，所以，所以，所以， 由此类推：，所以，所以，所以 。 三、解答题： 17. （本题满分12分）解(1),， 由正弦定理得,,又， ……………………4分 即，由余弦定理得; ……………………8分 (2)由(1)知,且,，解得，………………10分 . ……………………12分 18. （本题满分12分）解析：（1）可计算得， ， …………………………………………4分 …………………………………………6分 ， …………………………………………7分 ∴关于的线性回归方程是. ……………………………8分 （2）年利润 …………………8分 其对称轴为，故当年产量约为吨时，年利润最大 ………12分 19. （本题满分12分） 解析：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中， . , ………… 4分 （2）当为中点时, ,理由如下： ,,取中点，连，分别为中点， , ，四边形为平行四边形 ,……………………8分 …………………12分 20. （本题满分12分）解析：（1）设两圆的一个交点为，则， ，由在椭圆上可得，则，① ……………………2分 由，∴， ② ……………………3分 联立①②，解得，∴椭圆方程为； ……………………5分 （2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点， 由. ……………………7分 ……………………9分 ……………………12分 21.（本题满分12分） 解(1),则, ……………………2分 得方程有两个不等的正实数根, 即, ……………………5分 (2)方程,即,记函数,，,6分 令,, ……………………7分 单调递减,, ……………………9分 存在,使得,即, ……………………10分 当,,递增,, 递减, ,即,, ……………………11分 故,整数的最大值为 ……………………12分 22、[选修44：坐标系与参数方程]（10分） 解析：（1）. ……………………4分 （2）设到的距离为 ，………6分 当时，到的距离最小，最小值为, 此时,. …………10分 23．[选修45：不等式选讲]（10分） 解析：（1）时，， 故，即不等式的解集是； …………………5分 （2）时，， 当时， ，显然满足条件，此时为任意值； 当时， ；当时，可得或，求得； 综上， . ……………………10分 ... ...
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