人教版数学中考复习《方程和不等式重点精讲》专项练习含答案

方程和不等式重点精讲（上）专项练习 1. 如图，已知直线l1：y1=x，l2：，l3：，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值。21世纪教育网版权所有 （1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）； （2）直接写出y的最大值。 2. 阅读下列材料： 题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明。 思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明y的符号即可。21教育网 现给出如下利用函数解决问题的方法： 简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决。 参考以上解题思路解决以下问题： 已知a，b，c都是非负数，a＜5，且?a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0。 （1）分别用含a的代数式表示4b，4c； （2）说明a，b，c之间的大小关系。 3. 已知抛物线。 （1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点； （2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；21cnjy.com （3）若反比例函数 (k＞0，x＞0)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0，且满足2＜x0＜3，求k的取值范围。21·cn·jy·com 方程和不等式重点精讲（上）专项练习 参考答案 1. 解：（1）由,可解得， 由，可解得， ∵无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值， ∴y关于x的函数表达式是： （2）由图可知，y的最大值是l2、l3交点的纵坐标，即。 2. 解：（1）∵a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0， ∴ 消去b并整理，得?4c=a2+3， 消去c并整理，得4b=a2-2a-3； （2）∵4b=a2-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）2-4， 将4b看成a的函数，由函数4b=（a-1）2-4的性质结合它的图象（如图1所示），以及a，b均为非负数得a≥3，2·1·c·n·j·y 又∵a＜5， ∴3≤a＜5， ∵4（b-a）=a2-6a-3=（a-3）2-12， 将4（b-a）看成a的函数，由函数4（b-a）=（a-3）2-12的性质结合它的图象（如图2所示）可知，当3≤a＜5时，4（b-a）＜0，【来源：21·世纪·教育·网】 ∴b＜a， ∵4（c-a）=a2-4a+3=（a-1）（a-3），a≥3， ∴4（c-a）≥0， ∴c≥a， ∴b＜a≤c。 3. （1）证明：令 得， ∵不论m为任何实数，都有（m-1）2+3＞0，即△＞0， ∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点， ； （2）解：抛物线的对称轴为：x=m-3， ∵抛物线上两个不同点A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）的纵坐标相同， ∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则， ∴m=2， ∴抛物线的解析式为 ∵A（n-3，n2+2）在抛物线上， ∴， 化简，得n2+4n+4=0， ∴n=-2， （3）解：当2＜x＜3时， 对于，y随着x的增大而增大， 对于 (k＞0，x＞0)，y随着x的增大而减小， 所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数图象上方， 得， 解得：k＞5。 当x0=3时，由二次函数图象在反比例函数图象上方， 得， 解得k＜18， 所以k的取值范围为：5＜k＜18。 方程和不等式重点精讲(下)专项练习 1. 将四个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加上一条竖线记成，定，就叫作2阶行列式，若，则11x2-5的值是 。 2. 已知关于x的一元二次方程x2-（2m-4）x+m2-4m+3=0。 （1）求证：不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若原方程的两个实数根一个小于2，另一个大于2，求m的取值范围。 3. 已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0。21世纪教育网版权所有 （1）求证：n＜0； （2）试用含k的代数式表示x1； （3）当n=-3时，求k的值。 4. 已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且（x1-x2）2=16，如果关于x的另一方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。21教育网 方程和不等式重点精讲（下）专项练习 参考答案 1 ... ...