2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学文科试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．16 3.在某次测量中得到样本数据如下：82，83，84，86，86，86，88，88，88，88，89，若样本数据恰好是样本数据每个都加2所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 4.直线被圆所截得的弦长是（ ） A．6 B．3 C. D．8 5.有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ） A． B． C. D． 6. 若满足，若，则的最大值是（ ） A．6 B．8 C.10 D．12 7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A． B． C. D． 8.函数的图象大致为（ ） 9.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C. D． 10.在中，分别是角所对边的边长，，成等差数列，且，则（ ） A． B． C. D． 11.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若，，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 12.设函数，则关于函数说法错误的是（ ） A．在区间，内均有零点 B．与的图象有两个交点 C. ，使得在，处的切线互相垂直 D．恒成立 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知在长方形中，，点是边上的中点，则 ． 14.曲线在处的切线方程 ． 15.已知直线的倾斜角为，则 ． 16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，是等腰直角三角形，，若，三棱锥的体积是，则球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的公差为1，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列的前项和. 18.某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据： 每周移动支付次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 男 4 3 3 7 8 30 女 6 5 4 4 6 20 合计 10 8 7 11 14 50 （1）在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名用户. ①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人； ②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率. （2）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？ 附表及公式： 0.50 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0.455 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.如图1，在等腰梯形中，，，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2） （1）求证：； （2）若，求到平面的距离. 20.直线与抛物线相交于（异于坐标原点）两点. （1）若直线的方程为，求证：； （2）若，则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；如不是，请说明理由. 21.已知函数. （1）求函数的极值点； （2）设，若的最大值大于，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线，(为参数)和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线极坐标方程； （2）是曲线上任意一点，求到直线距离的最值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若，解关于的不等式 ； （2）若，使，求的取值范围. 2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学答案（文科） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 ... ...
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