【备考2018】中考数学高频考点剖析学案专题5代数之不等式（组）问题-原卷+解析卷（浙江版）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题五 不等式（组）问题 考点扫描聚焦中考 不等式（组），是中考必考的内容之一，考查的知识点包括不等式的性质、一元一次不等式的解法、不等式组的解法及其实际应用，总体来看，难度系数低，以选择为主和数轴进行结合考查。也有少量的解析题。解析题主要以设计方案的方程或者函数问题为主。近几年来对不等式(组)考查很少单独命题，多数与其他考点相结合，且难度偏大，但在复习时要认真对待，尤其是优化方案是初中分类讨论思想的体现及培养学生能力的地方。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行对不等式及其不等式组问题的探讨： （1）不等式性质的考查； （2）一元一次不等式的解法； （3）不等式组的解法及其应用． 考点剖析典型例题 例1若x+5＞0，则（　　） A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12 【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项． 【解答】解：∵x+5＞0， ∴x＞﹣5， A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意； B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意； C、根据＜﹣1得出x＜5，故本选项符合题意； D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项不符合题意； 故选C． 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 例2(1)(2017·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)21cnjy.com A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2 (2)若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(　　) A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－ 【解析】(1)C； (2)解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2－m，∵不等式组有解，∴2m＞2－m，∴m＞.故选C. 【解后感悟】(1)列出不等式是解题的关键；(2)本题是已知不等式组的解集求字母系数，是逆向思维问题，故先求出不等式组的解集，再根据已知解集，列关系式求字母系数． 例3【阅读理解题】 (2017·湖州)对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b＝2a－b.例如：5?2＝2×5－2＝8，(－3)?4＝2×(－3)－4＝－10.2·1·c·n·j·y (1)若3?x＝－2011，求x的值； (2)若x?3＜5，求x的取值范围． 【解析】 (1)根据新定义列出关于x的方程，2×3－x＝－2011，得x＝2017；(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式，2x－3＜5，得x＜4.【来源：21·世纪·教育·网】 【方法与对策】解答本题的关键是仔细阅读材料，理解例题的解题过程．这类题型复习时应注意给出方法和过程．21·世纪*教育网 考点过关专项突破 类型一 不等式的性质 1. (1)若x＞y，则下列式子中错误的是(　　) A．x－3＞y－3 B.＞ C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y (2)若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　) A．ac＞bc B．ab＞cb C．a＋c＞b＋c D．a＋b＞c＋b (3)设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　　)21教育网 A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 2.在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式； （2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？ 类型二 一元一次不等式的解法及其应用 1. (1)(2016·绍兴)不等式>＋2的解是_____． (2)(2015·南京)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来． 2．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ． 3.（2017齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　　） A．16个 B．17个 C．33个 D． ... ...