【副题考法】本主题考题形式为选择题、填空题，与函数、解析几何结合考查直线的倾斜角、斜率、直线方程、两直线的位置关系、点到直线的距离公式、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识和方法，考查运算求解能力、数形结合思想，难度为基础题或中档题，分值为5分. 【主题考前回扣】 1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)． (4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)． 2．直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时： (1)两直线平行l1∥l2 k1＝k2. (2)两直线垂直l1⊥l2 k1·k2＝－1. 3．三种距离公式 (1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离|AB|＝. (2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0)． (3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0)． 4．圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)． 5．直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法． (2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法． 【易错点提醒】 1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错． 2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等． 3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0. 4．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合． 5．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解． 6．在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件． 7．易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解． 【副题考向】 考向一 直线的方程与两直线的位置关系 【解决法宝】1.求直线方程的本质是确定方程中两个独立的系数，其常用方法是： ①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果； ②待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由其他条件求出待定系数． 2.判定两直线平行与垂直的关系时，如果直线方程中含有字母系数，一定要注意斜率不存在的情况． 3.使用点到直线的距离公式时，要注意将直线方程化成一般式，再利用公式求其距离；使用两平行线间的距离公式时，两直线必须是一般式且两直线方程中的系数要对应相等． 例1．【江西省上饶市2018届二模】“”是“直线与直线垂直”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【分析】由两直线垂直的充要条件求出a值，再充要条件的判定方法即可作出判断. 故选A. 考向二 圆的方程 【解决法宝】圆的方程的求法： ①几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求出圆的基本元素（圆心、半径）和方程； ②代数法 ... ...
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