2017-2018学年下学期高一数学人教版（期中复习）每日一题2018年4月20日+独立性检验与统计、概率的综合应用

4月20日 独立性检验与统计、概率的综合应用 高考频度：★★★★ 难易程度：★★★★ 典例在线 某校学生会为了解该校学生对2017年全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类．已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人． （1）根据题意建立列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？ （2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率． 参考公式和数据：，其中． 【参考答案】（1）没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）． 则列联表如下： 比较关注 不太关注 合计 男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计 175 25 200 则的观测值， 所以没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异． 【解题必备】近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计、概率等知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算的观测值，从而解决问题． 学霸推荐 1．某大型网络购物平台联合商家推出了“这月买，下月还”的网购服务，消费者在该平台购买商品，不需要付款，可在下个月还款，也可以从下月开始分期付款，这一举措，深受顾客喜欢．该平台一品牌经销商户，为了解顾客分期付款的选择方式，从购买该品牌商品的顾客中随机抽取200人，调查顾客采用的付款期数，统计数表如下： 付款期数 1 2 3 4 5 男顾客人数 40 25 35 12 8 女顾客人数 12 22 16 18 12 若把采用4期或5期付款的顾客称为“消费达人”． （1）是否有的把握认为“消费达人”与性别有关？ （2）若按照性别采用分层抽样的方式从这200人中选出5人，并从中选择两人进行回访，求只有一人是男顾客的概率． 参考公式及数据：，其中． 2．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人；在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人． （1）①完成下面的列联表： 平均车速超过 平均车速不超过 合计 男性驾驶员 女性驾驶员 合计 ②有多大的把握认为平均车速超过与性别有关？ （2）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过的人中按性别采用分层抽样的方法抽取人，再采用简单随机抽样的方法从这人中抽取人，求抽取的人中恰好为名男性、名女性的概率． 参考公式和临界值表：，其中． 1．【答案】（1）有的把握认为“消费达人”与性别有关；（2）． 【解析】（1）由题意可得关于消费达人与性别的列联表： 消费达人 非消费达人 合计 男 20 100 120 女 30 50 80 合计 50 150 200 则的观测值， 所以有的把握认为“消费达人”与性别有关． （2）200人中男顾客120人，女顾客80人，按照性别采用分层抽样的方式从这200人中选出5人， 其中男顾客3人，记作，女顾客2人，记作， 从中选择两人的选法为、、、、、、、、、，共计10种情况， 其中只有一人是男顾客的选法有：、、、、、，共计6种， 因此，只有一人是男顾客的概率为． 2．【答案】（1）①列联表见解析，②有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）． （2）由（1）知平均车速超过的共人，故抽取名男性和名女性． 记名男性为，2名女性为，从中抽取人的基本事件为 ，共个，其中恰好为名男性、名女性的基本事件为，共个，所以所求的概率． ... ...