泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测 高二年级理科数学试卷 选择题(本大题共12小题，共60分) 1.命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.顺次连接椭圆的四个顶点，得到的四边形面积等于（ ） A． B． C． D． 3．以下四组向量中，互相平行的是（ ） (1) ,； (2) ,； （3）,； （4）, A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (2) (3) 4． （ ） A. B. C. D. 5.某算法的程序框图如图所示，若输入的，的值分别为和， 则程序执行后的结果为（ ） A． B. C. D. 6．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，给出了迄今为止对勾股定理最早，最简洁的证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A. B. C. D. 8．校艺术节期间对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“B作品获得一等奖”； 乙说：“是C作品获得一等奖”； 丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C或D作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A. A作品 B. B作品 C. C作品 D. D作品 9．曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A． B． C． D． 10. 当时，函数的图象大致是( ) 11．已知椭圆 与圆 ，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.为调查泉港区高二年学生每天用于课外阅读的时间，现从本区高二年3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计本区高二年学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟)内的学生人数为_____． 14．分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_____． 15．正方体中，点在上运动（包括端点）， 则与所成角的取值范围是_____． 16.如图所示，由曲线，直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即. 运用类比推理， 若对， 恒成立，则实数＝_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分） 已知抛物线的焦点为，点在上且点在第一象限，. （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）若直线与交于另一点，为坐标原点，求的面积. 18.（本小题满分12分） 某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前5个月的产量如下： 月份 1 2 3 4 5 游艇数(艘) 2 3 5 7 8 （Ⅰ）设关于的回归直线方程为.现根据表中数据已经正确计算出了的值为，试求的值，并估计该厂月份的产量（计算结果精确到1）. （Ⅱ）质检部门发现该厂月份生产的游艇存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率. 19.（本小题满分12分） 设 （Ⅰ）是奇函数，且当时，的极小值为，求的解析式。 （Ⅱ）若，是上的增函数，求的取值范围 20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形， ， 是的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 21.（本小题满分12分） 已知圆:，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和 半径相交于． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹相交于、 ... ...
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