舒城中学2017—2018学年度第二学期期中考试 高二理数 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面的 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的 （ ） A. 平均数与方差都不变 B. 平均数不变,方差改变 C. 平均数改变,方差不变 D. 平均数和方差都改变 3．下列推理过程是演绎推理的是 （ ） A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B．某校高二班有人，班有人，由此得高二所有班人数都超过人 C．两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则 D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式 4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （ ） A.56 B.60 C.120 D.140 5．函数的图象大致是 （ ） A． B． C. D． 6. 设函数，计算的值为 （ ） A． B． C． D． 7．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. （ ） 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间 [139,151]上的运动员人数是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （ ） A． B． C． D． 9.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件 是（ ） A.s≤? B.s≤? C.s≤? D.s≤? 10．设椭圆和双曲线的公共焦点分别为， 是这两曲线的交点，则的外接圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 11．定义在上的函数，满足，为的导函数，且， 若，且，则有 （ ） A． B． C． D．不确定 12．从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若 OP＝，则球的体积为 （ ） A. B. C. D. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为_____． 14．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 _____． 15．一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)之间的线性回归方程为=8.8x+,预测该学生10岁时的身高约为 _____ cm． 年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144 16. 已知函数.若对，总有，则实数的取值范围为_____． 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.(本小题满分10分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某网站于2017年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2 000人参加调查,现将数据整理分组后如下表所示. 序号(i) 分组睡眠时间 组中值(mi) 频数(人数) 频率(fi) 1 [4,5) 4.5 80 2 [5,6) 5.5 520 0.26 3 [6,7) 6.5 600 0.30 4 [7,8) 7.5 5 [8,9) 8.5 200 0.10 6 [9,10] 9.5 40 0.02 (1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整。. (2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算. 程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义. 18．(本小题满分12分) 如图,在四棱锥 中,底面为直角梯形, ∥， ，平面底面，为的中点，是棱上的点， （1）若是棱 的中点,求证: ； （2）若二面角的大小为,试求的值． 19. (本小题满分12分) ... ...
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