上海市松江区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 双曲线（）的渐近线方程为，则 2. 若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则 3. 设R，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 4. 定义在R上的函数的反函数为，则 5. 直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为 6. 已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则 7. 已知向量、的夹角为60°，，，若，则实数的值为 8. 若球的表面积为，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为 9. 若平面区域的点满足不等式（），且的最小值为， 则常数 10. 若函数（且）没有最小值，则的取值范围是 11. 设，那么满足的所有有序数对 的组数为 12. 设，为的展开式的各项系数之和，，R， （表示不超过实数的最大整数），则 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “”是“且”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 如图，点、、分别在空间直角坐标系 的三条坐标轴上，，平面的法向量为 ，设二面角的大小为，则 （ ） A. B. C. D. 15. 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 给出下列三个命题： 命题1：存在奇函数（）和偶函数（），使得函数（）是偶函数； 命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数，但在上是减函数； 命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在（）处均取到最大值，但在处取到最小值； 那么真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小. 18. 已知函数. （1）当，且，求的值； （2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当，时，求的值. 19. 某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间（）天的关 系满足：，（），产品A每件的 销售利润为（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）. （1）设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式； （2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？ 20. 已知椭圆（），其左、右焦点分别为、，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于、两点，. （1）若直线垂直于轴，求的值； （2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得、关于直线 成轴对称？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设直线上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角. 21. 无穷数列（），若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质，集合. （1）若，，判断数列是否具有性质； （2）数列具有性质，且，，，，求的值； （3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记（），证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”. 上海市松江区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 双曲线（）的渐近线方程为，则 【解析】 2. 若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则 【解析】 3. 设R，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 【解析】虚部为零， 4. 定义在R上的函数的反函数为，则 【解析】 5. 直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为 【解析】，法向量可以是 6. 已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则 【解析】， 7. 已知向量、的夹角为60° ... ...
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