2018年高考模拟测试 数学 试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知 ，，，，那么的大小关系是 A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是 A． B． C．2 D．4 4．在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为 A． B． C． D． 5．已知：不等式的解集为，：，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知两个平面和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则 A． B． C．， D．， 7．已知数列为等差数列，且，则的最小值为 A．3 B．2 C．1 D．0 8．若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为 A． B． C．2 D．3 9．已知（），则的最小值为 A． B．9 C． D． 10．已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．若复数满足（为虚数单位），则 ▲ ； ▲ ． 12．已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是 ▲ ；轨迹为 ▲ ． 13．展开式中，项的系数为 ▲ ；所有项系数的和为 ▲ ． 14．设△的三边所对的角分别为， 已知，则 ▲ ;的最大值为 ▲ ． 15．某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则 ▲ ． 16．已知，向量满足.当的夹角最大时， ▲ ． 17．椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为 ▲ . 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题14分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； （Ⅱ）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值． 19．（本题15分） 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为． （Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：； （Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值． 20．（本题15分） 已知函数． （Ⅰ）求函数在处的切线方程； （Ⅱ）证明：仅有唯一的极小值点. 21．（本题15分） 点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点. （Ⅰ）求弦中点的纵坐标; （Ⅱ）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值. 22．（本题15分） 已知数列满足， （Ⅰ）判断数列的单调性； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）证明：. 2018年高考模拟测试 数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．A； 6．D； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A． 9．提示：， 两边同时乘以“”得： 所以，当且仅当时等号成立. 令，所以，解得或 因为，所以，即 10．提示：设，(为的两根) ． 因为，所以且，． 于是 ，．或． 令，． 即． 所以，即．故． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．；； 12．；一个圆； 13．55；192； 14．;； 15．； 16．； 17．． 16．提示：设， 即． 所以，此时． 17．提示：令（为常数），设， 由平行四边形知识，． 设点，因为． 所以，此方程即为椭圆方程，即． 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题14分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； （Ⅱ）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值． 解答：（Ⅰ）， 所以，的最大值为，． （Ⅱ）因为， ． 由余弦定理可得：， 因为，所以． 19．（本题15分） 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为． （Ⅰ） ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
