和平区2017-2018学年度第一学期高二年级数学（文） 学科期末质量调查试卷 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】特称命题的否定为全称，所以“”的否定形式是：. 故选D. 2. 已知抛物线 ，则它的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为抛物线方程为， ,所以它的准线方程为，故选D. 3. 已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点 ，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知， 是椭圆的两个焦点，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若 的周长为 ，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 的周长为，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A. 6. 若双曲线 （ ）的离心力为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线 （ ）的，则离心率，解得，则双曲线的渐近线方程为，即为，故选C. 7. 如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设这条弦的两端点为斜率为，则，两式相减再变形得，又弦中点为，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得，故选C. 【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解. 8. 已知椭圆 ： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，设，则 ，可得，故选A. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题 . 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围. 二、填空题（每题6分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9. 直线 与椭圆 相切的充要条件是_____． 【答案】 【解析】联立方程，可得，由直线 与椭圆 相切得，，，直线 与椭圆 相切的充要条件是，故答案为. 10. 若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 _____． 【答案】4 【解析】双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线的准线上，可得，解得，故答案为. 11. 已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于_____． 【答案】或 【解析】当焦点在轴上时，，，，当焦点在轴上， 解得或,故答案为或. 12. 已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为_____． 【答案】 【解析】椭圆的右焦点为，直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，即有交点为，则弦长为，故答案为. 13. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为直线，过抛物线上一点， 作 于 ，若直线 的倾斜角为 ，则 _____． 【答案】 【解析】由抛物线方程，可得焦点，准线的方程为直线的倾斜角为直线的方程为，联立，解得，于代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为. 14. 已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为、 ，过 的直线交双曲线右支于 ， 两点，且 ，若 ，则双曲线的离心率为_____． 【答案】 【解析】可设为双曲线右支上一点，由，在直角三角形 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
