2018届数学中考复习《方案设计与操作类问题》专项练习含答案

方案设计与操作类问题专项练习 1. 问题背景：（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F。请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，△EFC的面积 ，△ADE的面积 。 探究发现：（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为。请证明。 拓展迁移：（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积。 2. （1）动手操作： 如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为 。 （2）观察发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。 （3）实践与运用： 将矩形纸片ABCD?按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小。 3. 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上。OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺时针方向旋转?120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）。小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和。 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片?AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…。按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题： 问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？ 方案设计与操作类问题专项练习 参考答案 1. （1）6，9，1 （2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC， ∴，∵，∴， ∴，而S=ah，∴S2=4S1S2； （3）解：如图，过点G作GH∥AB交BC于点H，则四边形DBHG为平行四边形， ∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF， ∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面积为5+3=8， 由（2）得，四边形DBHG的面积为，∴△ABC的面积为2+8+8=18。 2.（1）125° （2）同意。理由如下：如图，设AD与EF交于点G。 由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。 又由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，∠AGE+∠DGE=180° ∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE。 ∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形。 （3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF， ∴MF=NF，由对称性可知， MF=PF，∴NF=PF， 而由题意得出：MP=MN，MF=MF， 在△MNF和△MPF中， ∵ ，∴△MNF≌△MPF（SSS），∴∠PMF=∠NMF， 而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°，即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°。 3. ①如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧， ∴顶点O在此 ... ...