高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 直线方程 从近三年高考情况来看，对于直线的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程，平行、垂直的判定；三是以两直线的交点坐标为背景，与其他知识相结合，求直线方程、面积、距离公式以及中心对称与轴对称的求解，需熟练掌握基础知识和公式的变形，本节知识很少单独考查，常与其他知识相结合，解题时充分利用分类讨论、数形结合的思想，掌握概念，熟记公式，对于两条直线平行、垂直的判定以及对称问题是训练的重点. 2017新课标全国Ⅰ 14，20 2017新课标全国II 5 2017新课标全国Ⅲ 13，20 2016新课标全国Ⅰ 16 2016新课标全国Ⅱ 20 2016新课标全国III 13 2015新课标全国Ⅰ 20 ★★★★★ 直线的位置关系 2017新课标全国Ⅰ 10 2017新课标全国II 20 2016新课标全国Ⅰ 20 2016新课标全国III 16，20 2015新课标全国Ⅱ 20 ★★★★ 考点1 直线方程 题组一 直线的倾斜角与斜率 调研1 若点P是函数f(x)＝ex－e－x－3x的图象上任意一点，设在点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 . 【答案】∪ 【解析】由导数的几何意义可知，函数y＝f(x)＝ex－e－x－3x的图象上任意一点P处切线的斜率等于该点的导函数值，而y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立，即tanα≥－1.因为α∈[0，π)，所以倾斜角α的范围为∪. 题组二 直线的方程 调研2 若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是 A．2 B．2 C．4 D．2 【答案】C 【解析】解法一：∵点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，∴4m＋3n－10＝0. 欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值，而表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图． 当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离的最小值为2. ∴m2＋n2的最小值为4. 解法二：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于A，B， 直角三角形OAB中，OA＝，OB＝，斜边AB＝ ＝， 斜边上的高h即为所求m2＋n2的算术平方根． ∵S△OAB＝OA·OB＝AB·h，∴h＝＝＝2， ∴m2＋n2的最小值为h2＝4. 技巧点拨 1．解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯. 2．求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况. 考点2 直线的位置关系 题组一 垂直与平行的判定 调研1 设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行的充要条件为即a＝±1，故a＝－1是两直线平行的充分不必要条件.故选A． 调研2 如果直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则a＝ A．2 B．－2 C．2，－2 D．2，0，－2 【答案】C 【解析】由题意可知(2a＋5)(2－a)＋(a－2)·(a＋3)＝(2－a)·[(2a＋5)－(a＋3)]＝－(a－2)(a＋2)＝0. 解得a＝±2，故选C． 技巧点拨 由两直线平行或垂直求参数的值 在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解. 题组二 距离问题 调研3 若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为 A．3 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】依题意知AB的中点M的集合是与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线， 则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离， 设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0， 根据平行线间的距离公式得＝?|m＋7|＝|m＋5|?m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3. 技巧点 ... ...
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