新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试 高二年级数学（理科）试题 （总分100分，时间100分钟） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21cnjy.com 1. 已知（虚数单位），则复数是 ( ) A . B. C . D . 2. 曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( ) A.(1, 0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)21·cn·jy·com 3. 设函数，则等于 （ ） A. -2 B. -1 C.1 D. 2 4. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 5．若与是函数的两个极值点，则有（ ） A． B． C． D． 6. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ） A. B． C． D． 8. 已知的导函数，其中，若在处取得极大值，则的取值范围是（ ） A. B． C. D． 9. 已知f(x)为偶函数，且，则等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 10. 已知函数,若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.　　 B. 　C.　 　　 D. 11. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（ ） A.　增加　 B.增加 C.增加，减少　 D. 增加，减少 12. 已知函数的定义域是，且，若对任意，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13. = . 14. 若是实数，，且满足，则=_____ 15. 已知且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_____21教育网 16.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数的导函数，若函数的对称轴为，且 （1）求的值 （2）求函数的极小值 18. (本小题8分)设且，求证： 19. (本小题8分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积（必须作出简图） 20. (本小题10分)已知数列的前项和为，满足，且 （1）求 （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明 21. (本小题12分) 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间 （2）若有两个零点，求的取值范围 乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试 高二年级数学（理科）试题 （总分100分，时间100分钟） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21世纪教育网版权所有 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B B C B D A C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13、_____ _____ 14、___-1_____ 15、_____ 16、_____ [-1,0]_____ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分) 解：（1）因为，并且对称轴为 所以，则 又因为，则 所以 （2）因为， 令或 所以在（-2,1）上单调递减，在上是增函数 当时，取得极小值， 18、(本小题满分8分) 证明：由 因为 所以 又因为 ，所以 所以 所以成立 19、(本小题满分8分) 解：所围成的图形如图所示的阴影部分 联立或（舍） 所以 面积S= 20、(本小题满分10分) 解：（1）因为，当 当 （2）因为，由此猜想 证明：（1）当成立 （2）假设成立 当时，① 因为② ①-②得也成立 所以对于任何等式都成立 21、(本小题满分12分) 解：（1）因为 又因为， 所以当 当 所以的单增区间为，单减区间为 （2）已知有两个零点，则满足方程有两个不同的根 即： 等价于直线与曲线有两个交点 设， 设恒成立 所以在R上是单调的减函数，又因为 所以当时，，又因为恒成立 则为单调的 ... ...