2018年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）A （2）D （3）D （4）C （5）B （6）C （7）B （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13） （14）11 （15） （16）<0 （17）6 （18）（Ⅰ）16；（1分） （Ⅱ）如图，取格点P、Q，使BP＝3，AQ＝2，连接PQ与AB交于点M，在BC上取格点N，使BN＝5，作直线MN即为所求．（2分） 解：如上图，取BC的中点D，连接AD，作MH⊥BC于H， 设BN为x，则BM＝8－x，∵，∴． ∵， ∴ 或 (M与A重合，舍)． ∴BN＝5，BM＝3． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分） 解：（Ⅰ）； （2分） （Ⅱ）； （4分） （Ⅲ） （6分） （Ⅳ）． （8分） （20）（本小题8分） 解：（Ⅰ）50, 24； （2分） （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴ 这组数据的平均数是7.88． （4分） ∵ 在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是8． （6分） ∵ 将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8， 有． ∴ 这组数据的中位数是8． （8分） （21）（本小题10分） （Ⅰ）证明：连接OA． （1分） ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝2∠B＝120°． （2分） 又∵在△AOC中，OA＝OC， ∴∠ACP＝∠CAO＝（180°－∠AOC）＝30°． ∴∠AOP＝2∠ACP＝60°． （3分） ∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°． ∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°， （4分） 即OA⊥AP． ∴AP是⊙O的切线． （5分） （Ⅱ）连接AD． （6分） ∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°． （7分） 在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°， ∴AD＝AC·tan∠ACP＝3×＝． （8分） 由（1）知∠P＝∠ACP＝30°， ∴∠PAC＝180°－∠P－∠ACP＝120°． ∴∠PAD＝∠PAC－∠CAD＝30°． （9分） ∴∠P＝∠PAD＝30°．∴PD＝AD＝． （10分） （22）（本小题10分） 解：延长CD交直线AB于点E，则∠CEA＝90°， （1分） 设CE的长为x米，根据题意， 得∠CAB＝45°，∠CBE＝58°，∠DAE＝31°，AB＝50， ∴在Rt△CAE中，AE＝CE＝x． BE＝AE－AB＝x－50， （2分） 在Rt△CBE中， ∵tan∠CBE＝，即tan58°＝． （3分） 解得x133.33． ∴CD＝AE133.33． （5分） 在Rt△ADE中， ∵tan∠DAE＝， （6分） ∴DE＝AE·tan∠DAE＝133.33×tan31°≈80.00． （8分） ∴CD＝CE－DE＝133.33－80.00≈53.33≈53.3（米）． 因此，信号塔CD的高度约为53.3米． （10分） （23）（本小题10分） 解：（Ⅰ）1500，2500；1200，2400； （4分） （Ⅱ），； （6分） （Ⅲ）租用个体车比较合算． ∵，， ∴ 记 （7分） 由，有随的增大而减小， （8分） 由时，得， ∴时，有，即， （9分） ∴ ∴当时，租用个体车月费比较合算． （10分） （24）（本小题10分） 解：（Ⅰ）在Rt△AOB中，OA=6，OB=8， 由折叠的性质得，CD⊥OB，OD=BD=OB=4， ∴CD∥AO． （1分） ∴CD=AO=3． ∴点C的坐标是（4，3）． （2分） （Ⅱ）作EH⊥OB，垂足为H， （3分） 在Rt△AOB中，OA=6，OB=8， ∴． （4分） 由折叠的性质得，AE=AO=6，OF=EF， ∴BE=AB-AE=10-6=4． （5分） 在Rt△AOB中， ， ， （6分） 在Rt△EBH中， ，， ∴，即， ，即， ∴． ∴点E的坐标为． （8分） （Ⅲ）点M的坐标为． （10分） （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵A（-2,0），B（3,0）在抛物线上， ∴将坐标代入二次函数，得 解得 （2分） ∴所求二次函数得解析式为． （Ⅱ）作OC的中垂线DP，其中OC的中点为D，交BC下方抛物线于P点，有PO=PC，此时的P点使△POC为以OC为底边的等腰三角形． ∴满足条件的P点存在． （3分） ∵根据题意可得，抛物线与轴的交点坐标为（0，-6） ∴由作法知，D点坐 ... ...
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