淮北市2018届高三第二次模拟考试 数学（文科）试卷 一、选 择 题（每 小 题 5 分，共 12小 题，满 分 60 分） 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.复数,则 为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是（ ） A. B. C. D. 4.已 知 是双曲 线 的左右焦点，坐标，双 曲 线右支上 一 点 ，满足，则 它 的 渐 近 线 方 程 为（ ） A. B. C. D. 5.?九章算术?是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（ ） A.4???? ??B.5????? ?C.7???? ??D.11 6.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（ ） A.①② B. ②④ C.②③ D.①④ 7.若满足约束条件，则的最大值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知等差数列 的 公 差 为 ，前项和为，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件 9.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 11. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.设F是椭圆的 一 个 焦 点，是上 的 点，圆 与 直 线 交 于 两 点，若 是 线 段 的 两 个三 等 分 点，则 的 离 心 率 为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13.已知向量，若，则=_____ 14. 已知定义在上的函数满足，当，则_____ 15.三棱锥中，已知底面，,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_____ 16.已知等比数列的前n项和为,且，是的等差中项，若数列的前项和 恒成立，则的最小值为_____ 三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分12分） 已知分别是三个内角所对的边，且 （Ⅰ）求角的大小. （Ⅱ）已知，求面积的最大值. 18. （本题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求点C到平面的距离． 19．（本题满分12分） 我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示： 人员编号 值 指标值 指标值 （Ⅰ）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、 指标值与值的相关程度； （Ⅱ）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）. 参考公式：相关系数 ， 参考数据：, 20．（本题满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6. （Ⅰ）求该抛物线的方程； （Ⅱ）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点，并说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数 ． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，设，满足恒成立，求的取值范围． 四、选做题 请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已 知 直 线的 参 数 方 程：（为参数），曲 线 的 参 数 方 程：（为 参 数），且 直 线 交 曲 线于A，B两点． （Ⅰ）将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，并 求 时，的 长 度； （Ⅱ）已 知 点 ，求 当 直 线 倾 斜 角 变 化 时，的 范 围． 23 ... ...
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