武汉市2018届高中毕业生四月调研测试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.曲线：与曲线：的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） A． B． C． D． 5.若、满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6.从装有双不同鞋的柜子里，随机取只，则取出的只鞋不成对的概率为（ ） A． B． C． D． 7.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 10.已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于，两点，若，则斜率的值为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则 ． 14.已知向量，满足条件，，与的夹角为，则 ． 15.过点作曲线的切线，则切线方程为 ． 16.在四面体中，，且平面平面，则四面体的外接球半径 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知正数等比数列的前项和满足：. （1）求数列的首项和公比； （2）若，求数列的前项和. 18.如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且. （1）求异面直线与所成角的余弦值. （2）求四面体的体积. 19.已知直线与抛物线：交于和两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交抛物线于、两点，为上一点，，与轴相交于、两点，问、两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由. 20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示. （1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）记分以上为优秀，分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？ 合格 优秀 合计 男生 女生 合计 附： . 21.（1）求函数的最大值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）. （1）写出和的普通方程； （2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知. （1）在时，解不等式； （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围. 武汉市2018届高中毕业生四月调研测试 文科数学参考答案 一、选择题 1-5: CBDAC 6-10: BBABA 11、12：CC 二、填空题 13. 14. 15. ， 16. 三、解答题 17.解：（1）∵，可知，， 两式相减得：，∴，而，则. 又由，可知：， ∴， ∴. （2）由（1）知. ∵， ∴， . 两式相减得. ∴. 18.解：（1）在正方体中，延长至，使，则. ∴. ∴为异面直线与所成的角. 在中，，， ∴. （2）在上取一点，使. ∴，从而，平面， ∴. 19.解：（1）由与，解得交点，， ... ...
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