2017———2018学年第二学期武威五中高二年级数学（理）试卷 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21世纪教育网版权所有 1．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 B. C．－ D．－1 2．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f(x)的单调递增区间为( ) A．(－1,0) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0，＋∞) 3．f(x)＝ax3＋2，若f′(1)＝4，则a的值等于( ) A. B. C. D．1 4．使函数y＝xsin x＋cos x是增函数的区间可能是( ) A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π) 5．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(6)>，f(8)>3，f(10)>，观察上述结果，可推测出一般结论为( )21·cn·jy·com A．f(2n)＝ B．f(2n)> C．f(2n)≥ D．f(n)> 6．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是( ) A．(k－1)2＋2k2 B．(k＋1)2＋k2 C．(k＋1)2 D. (k＋1)[2(k＋1)2＋1] 7．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )2·1·c·n·j·y A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 8．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是( ) A. B. C. D．9 9．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为( )【来源：21·世纪·教育·网】 A．－5 B．7 C．10 D．－19 10．函数的图象大致是（ ） 11.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是( )21·世纪*教育网 A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3， 0)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数，的最大值为_____． 14．函数在R上为减函数，则实数的取值范围是_____． 15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，_____，_____，成等比数列．2-1-c-n-j-y 16．如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列判断： ① 函数在区间内单调递增； ② 函数在区间内单调递减； ③ 函数在区间内单调递增； ④ 当时，函数有极小值； ⑤ 当时，函数有极大值. 则上述判断中正确的是_____ 三．解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）求下列函数的导数： (1)； (2)； 18．（14分）设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2. 19．(14分)设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax (a>0)． (1)当a＝1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值． 20．(16分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在区间(－2,1)内当x＝－1时取极小值，x＝时取极大值．21教育网 (1)求函数y＝f(x)在x＝－2时对应点的切线方程； (2)求函数y＝f(x)在[－2,1]上的最大值与最小值． 21．（16分）设函数在及时取得极值． （1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 2017———2018学年第二学期武威五中高二年级数学(理)答案 一、选择题： ACDCC BDBAB BD 二、填空题： 14、 15、 16 ... ...
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